Ecuaciones diferenciales y tasas relacionadas: Problema del globo
- Autor:
- Xyoby Chávez Pacheco
Problema : Un globo esférico se está inflando con un gas que sigue el comportamiento de los gases ideales Si el globo se infla a razón de 
, ¿ con qué velocidad cambia el radio cuando el globo tiene 2 litros de gas?. ¿Cómo podemos saber cuál es la longitud de radio en cualquier instante?
Como el volumen de una esfera de radio r es
…… (1)
luego
Pero como
V se incrementa a razón constante de 
es decir
y asumiendo que 
entonces tenemos la siguiente ecuación diferenciales con condición inicial.
Ahora podemos resolver esta ecuación tal como se hizo en la sesión plenaria
, entonces despejamos en la ecuación (1) y obtenemos r en términos de t.
Así, 
tal como es mostrada en la animación.
, ¿ con qué velocidad cambia el radio cuando el globo tiene 2 litros de gas?. ¿Cómo podemos saber cuál es la longitud de radio en cualquier instante?
Como el volumen de una esfera de radio r es
…… (1)
luego
Pero como
V se incrementa a razón constante de es decir
y asumiendo que entonces tenemos la siguiente ecuación diferenciales con condición inicial.
Ahora podemos resolver esta ecuación tal como se hizo en la sesión plenaria
, entonces despejamos en la ecuación (1) y obtenemos r en términos de t.
Así, tal como es mostrada en la animación.