Richtungsableitung

Autor:
Luca
Ziel: Die Richtungsableitung in einem Punkt visualisieren. -P1 gibt den Punkt vor, an dem abgeleitet wird. -Die Richtung nach der Abgeleitet wird, wird durch die Differenz (P2-P1) gebildet. -Der Richtungsvektor stellt diese Richtung in der (x, y) Ebene dar. - Das Steigungsdreieck in P1 kann dynamisch angepasst werden mithilfe von einem Zwischenpunkt P3, welchen man mithilfe eines Schiebereglers (von h) gegen den Punkt (P1) laufen lassen kann. -Die Sekante wird benutzt, um den Differenzenquotienten (f(P3)-f(P1)) /(||P3-P1||)) darzustellen. Die Richtungsableitung kann auch über das Skalarprodukt vom Gradienten von f in P1 und ((P2-P1) durch dessen Länge) gebildet werden. Wir vergleichen dann die beiden Geraden, welche in der Richtung (P2-P1) liegen und die Steigung (in z) einmal über den Differenzenquotienten (Sekante) und einmal über die Richtungsableitung (Tangente) haben.  Die Sekante schmiegt sich an die Tangente an, wenn h gegen 0 geht. -Also kann die Richtungsableitung auch über das Skalarprodukt bestimmt werden. Tipp: Wenn man das ganze System so dreht, dass der Richtungsvektor auf der x-Achse liegt, sieht das ganze so aus, wie das Steigungsdreieck in der Schule.