Richtungsableitung
Ziel: Die Richtungsableitung in einem Punkt visualisieren.
-P1 gibt den Punkt vor, an dem abgeleitet wird.
-Die Richtung nach der Abgeleitet wird, wird durch die Differenz
(P2-P1) gebildet.
-Der Richtungsvektor stellt diese Richtung in der (x, y) Ebene
dar.
- Das Steigungsdreieck in P1 kann dynamisch angepasst werden
mithilfe von einem Zwischenpunkt P3, welchen man mithilfe eines Schiebereglers (von
h) gegen den Punkt (P1) laufen lassen kann.
-Die Sekante wird benutzt, um den Differenzenquotienten
(f(P3)-f(P1)) /(||P3-P1||)) darzustellen. Die Richtungsableitung
kann auch über das Skalarprodukt vom Gradienten von f in P1 und ((P2-P1) durch
dessen Länge) gebildet werden. Wir vergleichen dann die beiden Geraden, welche
in der Richtung (P2-P1) liegen und die Steigung (in z) einmal über den
Differenzenquotienten (Sekante) und einmal über die Richtungsableitung (Tangente)
haben. Die Sekante schmiegt sich an die Tangente
an, wenn h gegen 0 geht.
-Also kann die Richtungsableitung auch über das
Skalarprodukt bestimmt werden.
Tipp: Wenn man das ganze System so dreht, dass der
Richtungsvektor auf der x-Achse liegt, sieht das ganze so aus, wie das
Steigungsdreieck in der Schule.