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関数の探索、方程式の解法、幾何図形の作図

動的環境での幾何学的概念と作図の探索

インタラクティブなグラフとプロットで方程式と関数の視覚化

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分数、統計、指数関数を使った計算の実行

計算ツール

記号を使って方程式を解き、パターンを表現する。

足し算、引き算、割り算などの基本操作の練習

数列と級数を調べ、微分方程式を解く

数学における入力を特定の出力にマッピングする関係

数学における図形・大きさ・空間関係の研究

長さ、重さ、体積などの属性の定量化と比較

数とその関係、数的推論の理解

足し算、引き算、割り算などの数学的演算の実行

事象と結果の不確実性と可能性の分析

角、三角形、三角関数、比の学習

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多肢選択式問題{1}

自由形式の質問{1}

PDF 添付ファイル {1}

Ablesen von Daten aus Kreuztabellen und Vierfeldertafeln und Interpretieren dieser Daten.

Ablesen und Interpretieren von Daten aus Kreuztabellen und Vierfeldertafeln

Ablesen von Daten aus Tabellen und Diagrammen und Interpretieren dieser Daten.

Ablesen und Interpretieren von Daten aus Tabellen und Diagrammen

Ablesen von Koordinaten von Punkten

Ermitteln von einfachen Quadratwurzeln im Kopf; näherungsweises Berechnen und Abschätzen von Quadratwurzeln.

Abschätzen von Quadratwurzeln durch systematisches Probieren

Abschätzen von Rechenergebnissen und Ermitteln von Schranken.

Abschätzen von Rechenergebnissen

絶対値を含む式の値を求めて，点や直線の間の横方向・縦方向の距離を求めることを含む計算問題や文章題を解きます.

絶対値を含む式

図を使う場合と使わない場合の両方で，数の絶対値を求めます. 計算問題や文章問題を扱います.

整数の絶対値

Ermitteln von Abständen zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade und zwischen zwei parallelen Geraden. 

Abstände zwischen Punkten und Geraden

Addieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Additionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Addieren von natürlichen Zahlen

Addieren von nichtnegativen Dezimalzahlen.

Addieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

たし算やひき算を使って，わからない角度を求めます.

角のたし算・ひき算

図を使って小数のたし算・ひき算を行い，その過程を説明し，答えを求めます.

小数のたし算・ひき算

分母が同じ分数や帯分数のたし算・ひき算（繰り上がり・繰り下がりなし）を，計算問題 や 文章問題 で行います.

分母が同じ分数・帯分数のたし算・ひき算

分母が異なる分数や帯分数のたし算・ひき算を，計算問題や文章問題で行います.

分母が異なる分数・帯分数のたし算・ひき算

計算問題や文章問題で，図を使って分数・帯分数のたし算・ひき算の過程を説明し，答えを出します．

分数・帯分数のたし算・ひき算

計算問題や文章問題で，正負の数のたし算・ひき算を図で表したり計算したりします.

正負の数のたし算・ひき算

多項式のたし算・ひき算・かけ算を行います．

多項式のたし算・ひき算・かけ算

反数（符号を変えた数）と逆数を見分け，それらを使って計算問題や文章問題を解きます.

反数と逆数

交換法則・結合法則・分配法則や逆元・単位元を使って，文字式を書きかえたり整理したりします. 計算問題や文章問題で扱います.

式の性質（計算法則）

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Flächeninhalte; Schätzen von Flächeninhalten anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Flächeninhalten

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Längen; Schätzen von Längen anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Längen

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Massen; Schätzen von Massen anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Massen

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Rauminhalte; Schätzen von Rauminhalten anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Rauminhalten

いろいろな三角形・四角形・その他の多角形を使って，内角の和 の性質 を見いだします.

三角形・四角形・多角形の内角の和の性質

平行線を横切る直線でできる角の，等しい関係や補角の関係を見分けます.

平行線がつくる角

角の頂点・辺（半直線）・内側・外側を見分けて示します．また，適切な表し方を使って角を表します.

Anwenden des pythagoräischen Lehrsatzes für Berechnungen in ebenen Figuren; Aufstellen von Formeln.

Anwenden des Satzes des Pythagoras in ebenen Figuren

Berechnen einer Größe aus einer (einfachen) Formel, wenn alle anderen Größen gegeben sind.

Anwenden von Formeln

Lösen von Aufgaben mit direkten und indirekten Proportionalitäten; Beschreiben, Vergleichen und Begründen von Lösungswegen sowie kritisches Betrachten von Ergebnissen und deren Genauigkeit.  

Anwenden von Proportionalitäten in Sachsituationen

Berechnen aller Lösungen einer linearen Gleichung; Darstellen der Lösungen im Koordinatensystem. 

Anzahl der Lösungen von linearen Gleichungen

Use theorems about congruent chords and arcs and the relationships of a radius of a circle to a tangent to solve problems.

Arc, Chord, and Tangent Properties of Circles

縮図や地図から面積を見積もったり計算したりします.

縮図や地図の面積

決まった大きさでない単位（タイルなど）や方眼，cm²・m² などの標準的な単位を使って，計算問題 や 文章問題 で面積を求めます.

長方形・正方形・それを組み合わせた図形の面積

方眼を使って，長方形の中の単位正方形の総数と，縦と横の長さ（縦×横）との関係を見つけます。計算問題 や 文章問題 で公式を使って面積を求めます.

方眼を使った長方形の面積

相似比が相似な図形の面積や体積に与える影響を理解します. また，公式を使って計算問題や文章問題を解きます.

相似な図形の面積と体積

等差数列や等比数列を見分けて続きを求めます．公差や公比を見つけます．

等差数列と等比数列

Kennen und Unterscheiden von verschiedenen Arten von Brüchen (Stammbruch, gemischte Zahl, uneigentlicher Bruch, unechter und echter Bruch).

Arten von Brüchen

Beschreiben und Anwenden der Eigenschaften von spitzwinkligen, rechtwinkligen, stumpfwinkligen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken.

Arten von Dreiecken

Einteilen der Winkel ihrer Größe nach (spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, erhabener und voller Winkel); Erklären des Gradmaßes für Winkel.

Arten von Winkeln

Aufstellen von Gleichungen zu vorgegebenen Texten und Formulieren von Texten zu vorgegebenen Gleichungen; Anwenden von linearen Gleichungen in Sachsituationen. 

Aufstellen und interpretieren von Gleichungen

Aufstellen und Interpretieren von Termen in unterschiedlichen Kontexten.

Aufstellen und Interpretieren von Termen

棒グラフに情報を整理して表し，読み取ります.

棒グラフ

Berechnen von Quadrat- und Kubikwurzeln mittels Technologieeinsatz.

Berechnen von Quadrat- und Kubikwurzeln

Berechnen von relativen Häufigkeiten und deren Angabe in Bruch-, Dezimal- und Prozentdarstellung.

Berechnen von relativen Häufigkeiten

Erklären und Anwenden des Betrags einer Zahl; Deuten des Betrags auf der Zahlengeraden als Abstand vom Nullpunkt.

Betrag einer Zahl

Nachvollziehen eines Beweises des pythagoräischen Lehrsatzes.

Beweisen des Satzes des Pythagoras

Bilden und Benennen von Winkeln

Herleiten, grafisch Veranschaulichen und Anwenden der drei binomischen Formeln.

Binomische Formeln

箱ひげ図に情報を整理し，表し，読み取ります.

箱ひげ図

Deuten von Brüchen als Anteile eines Ganzen bzw. als Anteile von mehreren Ganzen; Ergänzen von Brüche auf Ganze.

Brüche als Anteile von Ganzen

指数記数法で表された数を使って，見積もったり計算したりします.

指数記数法を使った計算

0, 1/2, 1 の基準の確率を使って，偶然に起こる事象の確率を，確実・起きない・起こりやすい・起こりにくい・どちらともいえない，のいずれかで表します（モデルを使う場合と使わない場合があります）.表す。

確実・起こりやすい・起こりにくい・起きない事象

平方完成を使って関数の特徴を見分け，グラフで確かめます．

関数とそのグラフの特徴

グラフやデータの表示で，適切な目盛りや間隔を選んで使います.

グラフの目盛りと間隔を選ぶ

比や百分率を使って，円グラフに情報を整理し，表し，読み取ります.

円グラフ

合わせて1になる分数の組み合わせを見つけます.

1をつくる分数の組み合わせ

代表値や散らばりの指標を考えながら，数値的なデータやその意味の解釈を含むデータの分布を比べます.

データの分布を比べる

小数（小数第1位や小数第2位）を，モデルを使う場合と使わない場合で比べます.

小数の大小比較

分子や分母をそろえて，分数を比べたり大きさの順に並べたりします.

分数の大小比較

正負の数を，モデルを使う場合と使わない場合で比べたり，大きさの順に並べたりします.

整数（正負の数）の大小比較

10,000より小さい数を比べたり，大きさの順に並べたりします，

10,000より小さい数の大小比較

2つの量を比べるために，比や割合を書きます.

比を使って量を比べる

有理数を，モデルを使う場合と使わない場合で比べたり大きさの順に並べたりします.

有理数の大小比較

余事象

余角と補角を定義し，見分けます．

余角と補角

平方完成を使って二次方程式を解きます．

平方完成を使って二次方程式を解く

繁分数

関数の逆関数を求めます．グラフや関数の合成を使って，2つの関数が互いに逆関数であることを確かめます．

逆関数と関数の合成

百分率の考えを具体的にとらえ，小数や分数で表された値との関係を整理します.

百分率と分数・小数の変換

計算問題や文章問題で，座標を使って座標平面に点をとります.

座標平面と座標

与えられた座標から点をとったり，点の座標を答えたりします.

座標平面（第1象限）

モデルを使って予想し，そのモデルの相関係数の意味を読み取ります．相関と因果関係を区別します．

相関係数，相関と因果関係 ― 違い・見分け方・例

相似な図形の対応する部分の関係を，比例式を使って表します.

相似な図形の対応する部分

1ドルを超える品物の代金を見積もったり計算したりし，おつりを求めます.

品物の代金とおつり

樹形図，順列・組合せ，和の法則・積の法則などの数え上げの技術を用いて，試行における全事象（起こりうるすべての場合）を求めます.

場合の数と全事象の数え上げ

立体を切ったときの切り口を見つけます．

立体の切り口

図や式を使って，数の3乗の意味と，その3乗根との関係を調べます.

3乗と3乗根

計算機能を使って，データに合う二次関数や指数関数（近似曲線）を求めます．そのモデルを使って予想します．

近似曲線（回帰曲線）

Darstellen von Daten in Kreuztabellen und Vierfeldertafeln. 

Darstellen von Daten in Kreuztabellen und Vierfeldertafeln

Darstellen von Daten in Tabellen und Diagrammen (Säulen- und Balkendiagramme, Piktogramme, Liniendiagramme).

Darstellen von Daten in Tabellen und Diagrammen

Grafisches Darstellen und Ablesen von natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl.

Darstellen von natürlichen Zahlen

Wechseln zwischen der Funktionsgleichung und dem Funktionsgraph, insbesondere mithilfe von Steigungsdreiecken unter Verwendung der Parameter k und d; Interpretieren des Funktionsgraphen einer linearen Funktion als Gerade. 

Darstellungsformen linearer Funktionen

Nutzen von verschiedenen Darstellungsformen reeller Funktionen (Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph); Wechseln zwischen den Darstellungsformen.

Darstellungsformen von Funktionen

適切な代表値を選んでデータを説明します. データの分布の形に基づいて代表値を選びます.

データの分布と代表値

小数第3位までの数や，100万を超える数を，読んだり，書いたり，比べたり します.

100万を超える数や小数

角の大きさを度数法または弧度法で測ります．

角の度数法と弧度法

Deuten von Brüchen als Quotienten

Deuten von Brüchen als relative Anteile und relative Häufigkeiten.

Deuten von Brüchen als relative Anteile und Häufigkeiten

Deuten des Potenzierens mit einem positiven ganzzahligen Exponenten als wiederholtes Multiplizieren derselben Zahl; Interpretieren und Anwenden der Potenzdarstellung mit positiven ganzzahligen Exponenten.

Deuten von Potenzen

単位の換算を使って，量や割合を別の単位で表します.

単位の換算

比例を表す式を書き，比例を使って計算問題や文章問題を解きます.

比例

判別式を使って，二次方程式の解の個数と種類を判別します．

判別式と二次方程式の解

距離の公式を使って2点間の距離を求めます. また，中点の公式を使って線分の中点の座標を求めます.

2点間の距離の公式と中点の公式

縮図や地図から距離を計算します．

縮図や地図上の距離

分配法則を使って，数の式を表したり簡単にしたりします．

分配法則

Dividieren von Brüchen; Deutung des Dividierens als Multiplizieren mit dem Kehrwert des Divisors.

Dividieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Divisionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Dividieren von natürlichen Zahlen

計算問題や文章問題で，図を使う場合と使わない場合に，分数・帯分数のわり算を表したり説明したりします. かけ算とわり算の逆の関係を理解します.

分数・帯分数のわり算

計算問題や文章問題で，2つの分数，または分数と整数のわり算を行います.

分数のわり算

計算問題や文章問題で，単位分数を整数でわる計算や，整数を単位分数でわる計算を，図を使って表し，その過程を説明します.

単位分数（分子が1の分数）のわり算

わり算を，等しく分ける，くり返しひく，長方形を並べた図，かけ算との関係など，いろいろなモデルで表します.

わり算のモデル

階段関数・定数関数・区分関数を式やグラフで表し，その定義域と値域を見分けます．

階段関数・定数関数・区分関数の定義域と値域

分度器を使って角をかいたり，測ったりします. また，1回転が360度 であることを理解します.

分度器を使った角のかき方と測り方

Durchführen der Primfaktorenzerlegung

計算する前の数の大きさや大小関係が，計算した結果にどのように影響するかを説明します.

計算が数に与える影響

外れ値を見分け，それがデータの平均値・中央値・範囲に与える影響を調べます.

外れ値が平均値・中央値・範囲に与える影響

傾きや切片の変化が，直線のグラフや式に与える影響を読み取ります．

直線の傾きや切片の変化の影響

Beschreiben der Eigenschaften linearer Funktionen f mit f(x) = k ∙ x + d.

Eigenschaften linearer Funktionen

Beschreiben und Anwenden der Eigenschaften von besonderen Vierecken (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rhombus/ Raute, Drachenviereck/ Deltoid, Trapez). 

Eigenschaften von besonderen Vierecken

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Quadern mithilfe geeigneter geometrischer Begriffe (Ecken, Kanten, Flächen, parallel, normal). 

Eigenschaften von Quadern

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Punkten, Strecken, Strahlen und Geraden.

Eingeschaften von Strecke, Strahl, Gerade

Ermitteln von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten; Interpretieren dieser Wahrscheinlichkeiten als Vorhersagewerte für relative Häufigkeiten.

Einstufige Zufallsexperimente

Einzeichnen von Punkten mit gegebenen Koordinaten auf den Achsen und in allen vier Quadranten des Koordinatensystems.

Einzeichnen von Punkten im Koordinatensystem

経過時間に関する問題を解きます.

経過時間

与えられた点を通り，与えられた直線に平行または垂直な直線の式を求めます．

ある直線に平行・垂直な直線の式

計算問題や文章問題で，定められた2つの変数の関係を式で表します. また，どちらが従属変数かを見分けます.

2つの変数をもつ方程式

累乗と根号の逆関係を使って，方程式を解きます.

累乗や根号を含む方程式

有理数の定義を使って，小数や分数を等しい形に書きかえます.

小数と分数の等しい表し方

分数や小数第3位までの有限小数を，モデルを使わずに等しい形に書きかえて，その等しさを説明します.

等しい分数と小数

モデルを使って，分数を合成したり分解したりしながら，1/2・1/4・1/8 や 1/3・1/6 などの関係をもとに，等しい分数を書きます.

等しい分数のモデル

分母を小さくしたり大きくしたりして，等しい分数を書きます.

等しい分数

等しい比の関係を利用して，計算問題や文章問題を解きます.

等しい比

Erkennen von direkten und indirekten Proportionalitäten in Sachsituationen; Begründen oder Widerlegen von Proportionalitäten.

Erkennen von Proportionalitäten in Sachsituationen

Ermitteln von absoluten Häufigkeiten

測定器具の最小目盛り・精度・最大誤差を求め，意味のある場面で有効数字を使います．

測定器具の誤差

Erweitern und Kürzen von Brüche (auch mithilfe von Visualisierungen).

Erweitern und Kürzen von Brüchen

Erklären, dass durch die Erweiterung der rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen die Zahlengerade lückenlos ausgefüllt wird.

Erweiterung der rationalen zu den reellen Zahlen

小数を丸めておよその値を求めたり，計算問題や文章問題で答えを求めます.

小数の和と差の見積もり

ある単位系での測定値が与えられたとき，別の単位系でのおおよその値を求めます.

測定値の見積もり

計算問題や文章問題で，道具や単位を使って容量を見積もったり，測ったり，比べたりします.

容量の見積もりと測定

計算問題や文章問題で，道具や単位を使って長さを見積もったり，測ったり，比べたりします.

長さの見積もりと測定

計算問題や文章問題で，道具や単位を使って重さを見積もったり，測ったり，比べたりします.

重さの見積もりと測定

2桁以上の数どうしの積を，正確な値で計算したり，おおよその値 で計算したりします.

整数の積の見積もり

小数や帯分数の積や商を見積ります．

小数や帯分数の積と商の見積もり

積や商の計算問題や文章問題に，適切な見積もりの方法を使います.

積と商の見積もり

2桁以上の数でわる割り算を，正確な値で解いたり，おおよその値 で考えたりし，その解き方を説明します

整数の商の見積もり

ある数の平方根が連続する2つの整数の間にあることを，モデルを使う場合と使わない場合の両方で見積もります. また，電卓を使って平方根を見積もります.

平方根を最も近い整数に見積もる

分数や帯分数の和や差を見積もります.

分数・帯分数の和と差の見積もり

和や差をおおよその数でとらえるときに，適した方法を使います.

和と差の見積もり

計算問題や文章問題で，文字式の値を求めます.

文字式の値を求める

底をそろえて式を書きかえることで，指数方程式を解きます．

指数方程式

指数の表し方やくり返しのかけ算を使って，累乗の式を表したり簡単にしたりします.

累乗の式

計算問題や文章問題で，f(x)=ab^x や f(x)=a(1+r)^x を含む指数方程式や指数関数の式を書き，グラフをかきます．指数関数の定数（a, b, r など）を見つけ，その意味を読み取ります．

指数関数 ― 式・グラフ・定数

指数関数に関する計算問題や文章問題で，式の値を求めたり公式を使ったりして問題を解きます．指数関数を，増加（指数的増加）か減少（指数的減少）かで分類します．

指数関数

指数を含む数の式を簡単にします.

指数を含む式

乗法公式を含めて，2次式を因数分解します．

2次式の因数分解

多くの整数が，複数の異なる方法で約数の積に分けられることを理解します.

整数の約数

線対称な図形を見つけて作ります．

対称な図形

計算問題や文章問題で，三角形・平行四辺形・台形・円やそれらを組み合わせた図形の面積を計算します.

三角形・平行四辺形・台形・円・組み合わせた図形の面積を求める

整数や分数について，全体を1とみなしたときの分数にあたる部分の大きさを，図を使う場合と使わない場合の両方で求めます.

分数にあたる大きさ

数や図形の並び（パターン）を見つけたり作ったりします. 並びのまちがいを直したり，特徴を読み取ったりします.

数の並びのきまりを見つける

角柱や円柱の体積を，底面積と高さの積としてモデルを使って求めます. 計算問題や文章問題で角柱の体積を計算します.

底面積と高さで体積を求める

Näherungsweises Ermitteln des Flächeninhalts von Kreisen; Anwenden der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts von Kreisen, insbesondere auf Halbkreise, Viertelkreise und Achtelkreise. 

Flächeninhalt eines Kreises

Ermitteln von Flächeninhalten von Rechtecken durch Zerlegen in passende Einheitsquadrate; Anwenden der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks.

Flächeninhalt von Rechtecken

Anwenden und Begründen von Formeln für die Flächeninhalte von besonderen Vierecken (Parallelogramm, Trapez, Deltoid, Raute).

Flächeninhalte von besonderen Vierecken

図を使って，図形のまわりの長さと公式との関係を確かめます．計算問題や文章問題で公式を使って周の長さを求めます.

周の長さの公式

図を使って，計算問題や文章問題で三角形・平行四辺形・台形・円の面積を求める公式を導きます.

三角形・平行四辺形・台形・円の面積の公式

公式を使って，正角柱・角錐・直円柱・円錐の側面積と表面積を求めます.

立体の側面積の公式

Formulieren des pythagoräischen Lehrsatzes für vorgegebene rechtwinklige Dreiecke unter Verwendung verschiedener Bezeichnungen.

Formulieren des Satzes des Pythagoras

計算問題や文章問題で，整数のわり算を分数で表します.

わり算としての分数

度数分布表・ドットプロット・その他のグラフを使って，データの分布の形・中心・ばらつきを調べます.

度数分布表とドットプロット

シミュレーションのデータや，表やグラフ（度数分布表・ドットプロット・棒グラフ）に示された実験データから，確率を読み取ります.

度数分布表・ドットプロット・棒グラフ

計算問題や文章問題で関数記号を使い，その意味を読み取ります．定義域の要素が与えられたとき，関数の値を求めます．

関数と関数の表し方

Beschreiben und Interpretieren von Funktionen als eindeutige Zuordnungen; Erkennen und Begründen von funktionalen Zusammenhängen.

Funktionen als eindeutige Zuordnungen

言言葉・式・表で表されたきまりを使って，対応する値の組をつくります. また，言葉や式で表されたきまりから数列をつくります.

きまりから値の組や数列をつくる

Bennenen und Untersuchen von geometrischen Körpern.

Geometrische Körper

Deuten von Prozent als "von Hundert"; grafische Darstellung von Prozenten.

Grafische Veranschaulichung von Prozenten

Lösen von linearen Gleichungssystemen durch grafische Darstellung.

Grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme

絶対値関数のグラフをかき，対応する絶対値の入った不等式を扱います．

絶対値関数のグラフと，絶対値の入った不等式

表・式・言葉での説明から得たx座標とy座標 を使って，一次関数のグラフをかきます.

x座標とy座標を使って一次関数のグラフをかく

二次関数のグラフをかきます．切片・最大値・最小値・対称軸を見つけ，その意味を読み取ります．

二次関数のグラフ

連立一次方程式を，グラフを使って解きます.

連立一次方程式のグラフ

グラフを使って二次方程式を解きます．

グラフを使って二次方程式を解く

二次関数の最大値・最小値・切片を求め，その意味を読み取ります．

同じグラフに複数のデータを整理して，表し，読み取ります. 複数系列の棒グラフ，複数の幹葉図，複数系列の折れ線グラフを含みます.

複数のデータを表すグラフ

目盛の大きさがいろいろなグラフを表したり，読み取ったりします.

いろいろな目盛りのグラフ

数の約数・公約数・最大公約数を求め，説明します．

最大公約数

同じデータをヒストグラムと棒グラフに整理し，比べます.

ヒストグラムと棒グラフ

ヒストグラムに情報を整理し，表し，読み取ります.

ヒストグラム

ものさしや分度器を使って，相似な図形の対応する部分を見つけて測ります．

相似な図形の対応する部分を測定する

統計的な問いとは，ばらつきのあるデータを集める必要がある問いであることを理解します.

統計的な問いかどうかを見分ける

関数が増加する区間や減少する区間を読み取ります．

関数の増減

数の問題や文章問題で，記号 >, <, ≤, ≥, ≠ を使った不等式を数直線に表したり見分けたりします.

記号 >, <, ≤, ≥, ≠ を使った不等式

標本から母集団を推測し，複数の標本のばらつきを比べます.

標本からの推測

数直線・数えること・温度・借りなどの場面を，正の数・負の数・0 を使って表し，計算問題 や 文章問題 の量の変化を説明します.

整数（正負の数）

計算問題や文章問題で，一次関数のグラフの切片を見つけ，その意味を読み取ります.

一次関数の切片

多角形の性質・定義・定理を使って，凸多角形の内角と外角に関する問題を解きます.

多角形の内角と外角

問題の中であまりを使い，もとの状況に合わせてあまりの意味を考えます.

あまりの意味を考える

点・半直線・線分・直線・平面を見分け，かき ，名前をつけます.

図形の入門

モデルを使って三平方の定理の考えを調べます.

三平方の定理を調べる

Erklären und Begründen, dass es Zahlen gibt, die nicht als Bruch darstellbar sind (irrationale Zahlen).

Irrationale Zahlen

Angeben von Klammer- und Vorrangregeln; Erklären und Anwenden von Klammer-Punkt-Strich-Regel.

Klammer- und Vorrangregeln

Konstruieren von besonderen Vierecken (mit Zirkel, Lineal und Geodreieck oder DGS).

Konstruieren von besonderen Vierecken

Konstruieren von Dreiecken (mit Zirkel, Lineal und Geodreieck oder DGS).

Konstruieren von Dreiecken

Skizzieren und Konstruieren von Rechecken und zusammengesetzten Figuren, die aus Rechtecken bestehen. 

Konstruieren von Rechtecken

Lösen von Konstruktionsaufgaben mit parallelen oder normalen Geraden, Strahlen und Strecken. 

Konstruktionsaufgaben

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Koordinatenachsen; Deuten von Koordinatenachsen als normal aufeinander stehende Zahlengeraden.

Koordinatenachsen

Herleiten und Anwenden von Formeln für den Umfang und Flächeninhalt von Kreissektoren.

Kreissektoren

Beschreiben, dass bei jedem Kreis das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser die gleiche Zahl π ergibt; Experimentelles Ermitteln von Näherungswerten für π. 

Kreiszahl π 

Beschreiben der Lagebeziehung zwischen Kreisen, Punkten und Geraden; Konstruieren von Tangenten in Kreispunkten.

Lagebeziehung zwischen Kreis und Punkt, Gerade bzw. Kreis

指数法則を使って，数の式や文字式を整理します.

指数法則

数の倍数・公倍数・最小公倍数を求め，説明します．

最小公倍数

横軸が分数の目盛りになっているドットプロットで，情報を整理し，表し，読み取ります.

分数目盛りのドットプロット

与えられた簡単な一次方程式や不等式に合う文章問題をつくります.

文章問題の一次方程式と不等式

計算問題や文章問題で，不等式の性質を使って一次不等式を作り，解きます.

一次不等式の問題

きまり・表・グラフを使って，関係が比例・一次・曲線のどれかを見分けます.

比例・一次・曲線の関係

データの中の一次の関係と曲線の関係を見分けます.

データにおける一次・曲線の関係

内錯角，外錯角，同位角，隣り合う角，対頂角を定義し，見分けます.

直線と角

計算機能を使って，データに合う一次方程式（近似直線）を求めます．そのモデルを使って予想します．

近似直線（回帰直線）

Classify plane figures according to type of symmetry (line, rotational)

Lines of Symmetry in Plane Figures

図形の対称の軸の本数を見つけたり，対称の軸をかいたりします.

対称の軸

等式を指定された文字について解きます．

指定された文字について解く等式の変形

1桁の数でわる筆算を，あまりのある場合 と あまりのない場合 の両方で行います.

筆算によるわり算

Lösen und Interpretieren von Abzählaufgaben

Lösen von Abzählaufgaben

Lösen von (einfachen) Gleichungen durch systematisches Probieren und Veranschaulichen.

Lösen von Gleichungen durch systematisches Probieren

Lösen von linearen Gleichungen durch Umkehren von Rechenoperationen.

Lösen von linearen Gleichungen durch Umkehroperationen

Konstruktives Lösen von Vermessungsaufgaben mithilfe maßstäblicher Zeichnungen.

Lösen von Vermessungsaufgaben

Maßumrechnungen von Raummaßen

1組以上のデータについて平均絶対偏差を求めます．与えられたデータについて平均絶対偏差の意味を読み取ります.

データの平均絶対偏差

平均値を使ってデータを説明します.

データの平均値

適切な散らばりの指標を選びます. 外れ値・かたまり・分布の形に基づいて，どの指標が適切かを判断します.

散らばりの指標

中央値を使ってデータを説明します．

データの中央値

Ermitteln von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten (mithilfe von Baumdiagrammen); Interpretieren dieser Wahrscheinlichkeiten; Erstellen und Interpretieren von Baumdiagrammen.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Messen von Winkeln

Ordnen von Datenlisten; Ermitteln und Interpretieren von Minimum, Maximum sowie Spannweite.

Minimum, Maximum und Spannweite

Erheben und Interpretieren von Mittelwerten (arithmetischer Mittelwert, Modus, Median).

Mittelwerte

最頻値を使ってデータのようすを表します.

データの最頻値

データに最もよく合う一次関数を近似し，その一次関数を使って予想します.

データの近似と予想

与えられた関係を表にまとめて，問題を解きます.

表を使ったモデル化

硬貨や紙幣の組み合わせの金額を，セント記号やドル記号を正しく使って求めます．また，異なる硬貨や紙幣で同じ金額をつくります.

お金の計算

計算問題や文章問題で，繰り上がりのあるたし算を行います.

繰り上がりのあるたし算

計算問題や文章問題で，繰り下がりのあるひき算を行います.

繰り下がりのあるひき算

計算問題や文章問題を表す式をかけ算やわり算で書き，解きます.

かけ算・わり算の式

Multiplizieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Multiplikationsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Multiplizieren von natürlichen Zahlen

Multiplizieren von nichtnegativen Dezimalzahlen.

Multiplizieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

1けたの数に，10の倍数である2けたの数をかけます.

1けたの数と2けたの数のかけ算

10 の累乗のきまり（指数を使う場合と使わない場合）に気づき，それを使って整数や小数をかけたりわったりします.

10の累乗をかけたりわったりする

図を使って小数のかけ算・わり算を行い，その過程を説明し，答えを出します.

図を使った小数のかけ算・わり算

計算問題や文章問題で，2つの小数，または小数と整数のかけ算・わり算を行います.

小数のかけ算・わり算

計算問題や文章問題で，正負の数のかけ算・わり算を図で表したり計算したりします.

正負の数のかけ算・わり算

計算問題や文章問題で，帯分数のかけ算・わり算を行います.

帯分数のかけ算・わり算

計算問題や文章問題で，2つの分数，または分数と整数のかけ算を行います.

分数のかけ算

2桁以上の整数に，1桁の整数または10の倍数の2桁の数をかけます.

2桁以上の数のかけ算

四則を使って，複数の段階からなる計算問題や文章問題を解きます.

複数ステップの問題

図形の問題や応用問題で，角柱・角錐・円柱・円錐の展開図を見分けます.

立体の展開図

Erkennen von gegebenen Figuren als Netze eines Quaders; Skizzieren und Konstruieren von Netzen eines Quaders.

Netze von Quadern

連立一次方程式の解が，1つか，無数にあるか，ないかを判断します.

連立方程式の解の個数

1,000から9,999までの数を読んだり書いたりします．

1,000から9,999までの数

1万から100万未満までの整数を，いつもの書き方や位ごとに分けた書き方を使って読んだり書いたり比べたりします.

10,000から100万までの数

101から999までの整数を読んだり書いたりします．

101から999までの数

小数や指数を使って，位ごとに分けた形で数を読んだり書いたり表したりします.

位ごとに分けた形の数

数値を指数表記で表す方法と，それを通常の表し方に変換する方法を学び，その具体的な活用例について調べます．

指数表記の数

Anwenden und Begründen von Formeln für die Berechnung von Oberflächeninhalten von Zylindern.

Oberflächeninahlt von Zylindern

Anwenden und Begründen von Formeln für die Berechnung von Oberflächeninhalten von Kegeln. 

Oberflächeninhalt von Kegeln

Anwenden und Begründen von Formeln für den Oberflächeninhalt von (geraden) Prismen; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte.

Oberflächeninhalt von Prismen

Anwenden von Formeln zur Berechnung der Oberflächeninhalte von Pyramiden; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte. 

Oberflächeninhalt von Pyramiden

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Oberflächinhalts von Quadern; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte.

Oberflächeninhalt von Quadern

観測数，測定対象，測定単位を使ってデータを表します.

観測・測定・標本抽出

1つの操作で解ける一次方程式や不等式について，その解を求め，不等式の解を数直線に表します. 計算問題や文章問題で行います.

1ステップの一次方程式と不等式

有理数（正と負）を使った複数の段階からなる計算を，計算問題や文章問題で行います.

有理数の計算

括弧などのまとめる記号を含む計算の順序にしたがって，数の式を簡単にします.

計算の順序

表や散布図に示された二変量データの中で，外れ値やかたまりを見分けます.

散布図の外れ値とかたまり

角や直線の性質・定義・定理を使って，隣り合う角・対頂角・余角・補角・一直線上の角の関係に関する問題を解きます.

角の関係

計算問題や文章問題で，文字式の構成要素（項・因数・変数・係数・定数・累乗の各部分）を見分けて，その意味を読み取ります.

文字式の部分

数の式や文字式の各部分を読み取ったり区別したりします.

式の各部分

パターンを使って文章題を解きます．

パターンの問題

百分率による増加・減少に関する計算問題や文章問題を解きます.

百分率による増加と減少

割引・税・手数料・利息（単利）を含めて，ある数の百分率にあたる大きさを計算したり見積もったりします.

ある数の百分率にあたる大きさ

百分率の比例式，百分率の方程式，または比を使って，計算問題や文章問題を解きます.

百分率の問題

具体物やいろいろな単位を使って，図形の周の長さを計算問題や文章問題で求めます.

周の長さ

円の直径と円周の関係や円周率の値を調べて求めます. また，円周の長さを計算します.

円周率と直径・円周の関係

千の位までの位取りを読み取ります.

千の位までの位取り

整数や小数で，各位の位の値を示して比べます.

位取り

直線上の2点が与えられたとき，一次関数の式を書き，グラフをかきます．

2点を使った直線の式

傾きと直線上の1点が与えられたとき，一次関数の式を書き，グラフをかきます．

1点と傾きを使った直線の式

数直線上で数がどこにあるかを見つけます.

数直線上の点

母集団と標本を区別し，標本が無作為かかたよりがあるかを判定します.

母集団と標本

調査や標本の結果に基づいて予想します.

標本からの予想

100より小さい素数と合成数を見分けます.

素数と合成数

素因数分解

Erklären und Anwenden des Begriffs Primzahl.

Primzahlen

図形を使って簡単な確率を求めます.

図形を使った確率

偶然に起こる事象の確率を，分数 や 比 を使って表します.

分数や比で表す事象の確率

複合事象の確率を求めます（もとにもどす場合ともどさない場合）.

複合事象の確率

座標平面を使って計算問題や文章問題を解きます. 平面上の与えられた点の間の道のりを式で表します.

座標平面上の問題

Recognize and apply algebra techniques to solve rate problems including distance, work, density, and mixture problems.

Problems Involving Rates

交換法則 や 結合法則 を使って，数の式をたしたりかけたりします.

たし算とかけ算の性質

図形の性質や関係が，変換によって保たれるか，どのように変わるかを確かめます.

図形の性質

グラフや式から一次関数の性質を読み取り，比べます.

一次関数・グラフ・式の性質

図や具体物，そして多角形・辺・角・頂点・直径などの用語を使って，平面図形の性質 を見分けたり比べたりします.

平面図形の性質

交換法則・結合法則・分配法則，逆元・単位元を使って，有理数を含む計算問題や文章問題を解きます.

有理数の性質

文章問題を比例式で表します. また，比例式を解きます.

比例式

Anwenden von Prozenten in Sachsituationen und Bearbeitung von Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentrechnung; Beschreiben und Vergleichen von Lösungswegen; Kritische Betrachtung von Ergebnissen und ihrer Genauigkeit.

Prozente in Sachsituationen

Bearbeiten von vertiefenden Aufgaben zur Prozentrechnung in ein- und mehrstufigen Situationen (unter Verwendung von Änderungsfaktoren).

Prozentuelle Vermehrung und Verminderung

三平方の定理とその逆を使って，2点間の距離を求めることを含む計算問題や文章問題を解きます.

三平方の定理とその逆

y=0 となる x が与えられたとき，二次方程式や二次関数を求めます．

y=0 となる x から二次方程式・二次関数を求める

データの四分位数や四分位範囲を求めます.

四分位数と四分位範囲

根号を含む式を簡単にします．

根号を含む式

指数法則を使って，有理数の指数や根号を含む式を書きかえたり簡単にしたりして，その意味を読み取ります．

根号と有理数の指数

範囲を使ってデータを表します.

データの範囲

表やグラフが与えられたとき，関係の比や変化の割合を求めます.

表やグラフから求める比や割合

小数第2位または小数第3位までの小数の形の有理数を，読んだり書いたりします.

小数の形の有理数

2つ以上の数の並びや比の表で，対応する項どうしの関係を読み取ります.

比と比例

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Rauminhalts von Pyramiden; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Rauminhalte. 

Rauminhalt von Pyramiden

Ermitteln von Rauminhalten von Quadern durch Zerlegen in passende Einheitswürfel; Anwenden und Begründen der Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte. 

Rauminhalt von Quadern

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Rauminhalts von Zylindern.

Rauminhalt von Zylindern

実数の種類や性質を理解し，有理数と無理数を区別します.

実数・有理数・無理数

現実の現象を関数として，グラフ・式・言葉で表します．独立変数と従属変数，定義域や値域の制約を見分けます．

現実の現象を関数として表す

Angeben, Erklären und Anwenden von Rechengesetze (Distributiv-, Assoziativ-, Kommutativgesetz).

Rechengesetze

Beschreiben, Anwenden und Begründen elementarer Rechenregeln für Potenzen.

Rechenregeln für Potenzen

Angeben und Anwenden der Regeln √(a ∙ b) = √a ∙ √b und √(a / b) = √a / √b angeben und anwenden; Begründen, dass im Allgemeinen √(a ± b) ≠ √a ± √b ist.

Rechenregeln

Kennenlernen von Grundbegriffen (Grundwert, Prozentanteil, Prozentsatz); Rechnen mit Prozenten in vielfältigen Situationen; Verwenden von additiven und multiplikativen Berechnungen und Begründen entsprechender Zusammenhänge.

Rechnen mit Prozenten

Lösen von linearen Gleichungssystemen durch Berechnung; insbesondere durch Lösungsverfahren (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Eliminationsverfahren).

Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme

漸化式を使って，指定された項・公比・公差を求めます．漸化式を書きます．

漸化式

座標平面のすべての象限で，平行移動や対称移動の結果できた図形について，位置を求めたり座標を答えたりグラフにかいたりします．

座標平面上の対称移動と平行移動

関係と関数，従属変数と独立変数，定義域と値域を定義して区別します. また，与えられた関係が関数かどうかを数値とグラフの両方で見分けます.

関係と関数

百分率を，それと等しい分数や小数に対応させます.

百分率と分数・小数の関係

モデルを使って，底面と高さが等しい円錐と円柱，角錐と角柱の体積の関係を調べます.

円錐と円柱，角錐と角柱の体積の関係

交わる直線，平行な直線，垂直な直線・線分を見分けてかきます．線分の中点 を見つけます.

2直線の関係と線分の中点

表・座標平面・式・言葉による関係や関数の表し方を，互いに変換します．

関係と関数のいろいろな表し方

分数を，具体物や図，記号を使って表します.（整数を分数で表すことも含みます.）

分数の表し方

図を使う場合と使わない場合で，帯分数のかけ算・わり算を表します.

帯分数のかけ算・わり算を表す

分布の残差

小数を分数（10分の1や100分の1）に書きかえて比べます．図を使う場合と使わない場合の両方で行います.

分数と小数の書きかえ

性質・定義・定理を使って，平面図形の合同変換と拡大・縮小の問題を解きます.

平面図形の合同変換と拡大・縮小

与えられた点を中心とした回転移動（90度の倍数）の結果できた平面図形について，位置を求めたり座標を答えたりグラフにかいたりします.

座標平面上の回転移動

小数を指定された位で四捨五入します．分数や帯分数を，整数または指定された分数の位に四捨五入します.

小数・分数・帯分数の四捨五入

整数を指定された位で四捨五入します.

整数の四捨五入

表やグラフに示された値の組から，それをつくるきまりを言葉や式で見つけます.

値の組をつくるきまり

Runden von Zahlen

Lesen und Schreiben von Zahlen in römischer Zahldarstellung; Erklären der Vorteile (bei Berechnungen) mit dem dezimalen Stellenwertsystem im Vergleich zur römischen Zahldarstellung.

Römische Zahlen

Bearbeiten von Sachaufgaben zu Quadern, insbesondere Berechnen von Massen und Dichten.

Sachaufgaben zu Quadern

Darstellen von Sachverhalten (Neigungen, Drehungen) durch Winkel; Erkennen von Größenbeziehungen zwischen Winkeln in geometrischen Figuren.

Sachaufgaben zu Winkeln

Bearbeiten von Aufgaben in Sachsituationen zum Maßstab; Arbeiten mit Plänen und Landkarten.

Sachaufgaben zum Maßstab

Sammeln und Ordnen von Daten nach verschiedenen Gesichtspunkten.

Sammeln und Ordnen von Daten

Erklären, Anwenden und Begründen des Satzes von Thales. 

Satz von Thales

拡大・縮小の比を求めて使い，中心からの向きを手がかりに図を縮小・拡大して拡大図・縮小図をつくります.

拡大・縮小の比

散布図に情報を整理し，表し，読み取ります. また，傾向を表す直線を近似し，正の相関・負の相関・相関なしのどれかを見分けます.

散布図

Skizzieren von Schrägrissen von Quadern.

Schrägrisse von Quadern

Schätzen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe empirisch gewonnener relativer Häufigkeiten.

Schätzen von Wahrscheinlichkeiten

Schätzen von Winkelgrößen

連続した変換の結果でできる平面図形を，説明したり，グラフにかいたりします.

座標平面上の連続した変換

集合の記号を使って，定義域・値域・共通部分・和集合を表します. 集合の要素の個数，要素の個数が等しい集合，交わらない集合，補集合，部分集合を見分けます.

集合

Verwendung eines intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriff zur Quantifizierung von Sicherheit.

Sichere, wahrscheinliche, unwahrscheinliche und unmöglich Ereignisse

比例の考え方を使って，相似な多角形に関する問題を解きます.

相似な多角形

三角形の性質を使って，相似な三角形とその対応する部分の関係に関する問題を解きます.

相似な三角形と対応

相似な図形・合同な図形の対応する部分を見分けます.

相似と合同

複合事象の頻度を調べるために，乱数・ルーレット・コイン投げなどのシミュレーションを使います.

複合事象の確率を見積もるシミュレーション

問題の場面で与えられた直線の傾きを説明し，いろいろな表し方の一次関数の変化の割合を比べます.

変化の割合としての傾き

傾きと y 切片が与えられたとき，一次関数の式を書き，グラフをかきます.

傾き・切片を使った直線の式

直線上の2点・表・直線のグラフ・直線の式から直線の傾きを求めます. 計算問題や文章問題で扱います.

直線の傾き

数の集まりの中から，与えられた方程式や不等式を成り立たせる値を選びます．

方程式や不等式を満たす値

結合法則・交換法則・分配法則や等式の性質を使って一次方程式を解き，その手順を説明します.

一次方程式を解く

2つの変数の一次不等式の解を，式またはグラフを使って求めます．

一次不等式を解く

非線形の関係を含む連立方程式や連立不等式を，式とグラフの両方で解く。

一次でない関係を含む連立方程式や連立不等式を，式とグラフの両方で解きます．

グラフ・表・式の計算を使って，連立方程式の解が1つか，無数にあるか，ないかを判断します．解の関係を比べます．

連立一次方程式を解く

図や式を使って，数の平方の意味とその正の平方根との関係を調べます．また，625までの平方数を扱います.

平方と平方根

散らばりの指標（標準偏差）を求めます．

標準偏差

3桁・4桁の数について，いつもの書き方と，位ごとに分けて書く方法の関係を見つけます.

3桁・4桁の数の標準的な表し方と位ごとに分けた表し方

整数の絶対値についての言い方と，整数の大小関係についての言い方を見分けます.

整数の絶対値についての説明

Erklären und Anwenden des Stellenwertsystems für natürliche Zahlen.

Stellenwerte von natürlichen Zahlen

Erklären und Anwenden des dezimalen Stellenwertsystems; Erklären und Anwenden des Prinzips „Bündeln in Zehner-Schritten“.

Stellenwerte von rationalen Zahlen

幹葉図に情報を整理して，表し，読み取ります.

幹葉図

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Streckensymmetralen (Mittelsenkrechten); Konstruieren von Streckensymmetralen (Mittelsenkrechten).

Streckensymmetrale (Mittelsenkrechte)

2桁・3桁の数のひき算を，繰り下がりのある場合もない場合も，モデルを使う方法と使わない方法の両方で，計算問題や文章問題に取り組みます.

2桁・3桁の数のひき算

Subtrahieren von Bruchzahlen

Subtrahieren von ganzen Zahlen

Beschreiben und Anwenden des Subtraktionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Subtrahieren von natürlichen Zahlen

Subtrahieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

展開図や公式を使って，角柱・角錐・円柱の表面積を求めます. 計算問題や文章問題で扱います.

立体の表面積

計算問題や文章問題で，球の表面積と体積を計算します.

球の表面積と体積

2つ以上の変数の連立一次方程式を立てて，解きます. 計算問題や文章題で扱います.

2つ以上の変数の連立一次方程式

連立一次不等式

表やグラフ（度数分布表，絵グラフ，ドットプロット）に情報を整理して表し，読み取ります.

表とグラフ

Angeben und Anwenden von Teilbarkeitsregeln; Begründen von Teilbarkeitsregeln; Begründen und Widerlegen von Aussagen zur Teilbarkeit.

Teilbarkeitsregeln

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Kreisen (Kreislinien, Kreisflächen) und Kreisteilen (Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment); Zeichnen von Kreisteilen.

Teile eines Kreises

Erkennen und Ermitteln von Teilern von natürlichen Zahlen; Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (mit Rechenverfahren).

Teiler von Zahlen

実験の結果から確率を求めたり，理論的確率と実験の結果を比べたりします.

理論的確率と実験的確率

小数第3位まである数の，各桁の位の値を正しく読み取ります.

小数第3位

座座標平面上で多角形を移動（平行移動・対称移動・回転移動・拡大縮小）します. その移動を簡単な式で表します.

座標平面上の移動

関数記号・式・グラフを使って，非線形関数の変換を見分けます．

非線形の基本関数の移動

モデルや座標平面上の点を使って，平面図形の合同変換（平行移動・対称移動・回転移動）を図示したり，見分けたり，説明したり します.

平面図形の移動

座標平面上で，合同変換の結果の点の位置を求めたり座標を答えたりグラフにかいたりします。その動きを図形や適切な用語で表現します.

座標平面上の点の移動

モデルや言葉による表現と文字式を対応させます.

文字式への翻訳

与えられた計算問題や文章問題を一次方程式や不等式で表して解きます.

一次方程式・不等式で表す

図や言葉による表現を数の式として表します.

数の式で表す

三角形がただ1つに決まる場合・複数できる場合・できない場合の，辺の長さの条件を理解する。

三角形の成立条件（三角不等式）

三角比を使って直角三角形の関係を表し，計算問題や文章問題を解きます．

三角比

2つの操作で解ける一次方程式や不等式について，その解を求め，不等式の解を数直線に表します.

2ステップの一次方程式と不等式

2段階の文章問題を表す式を書き，それを解きます.

四則を使った2ステップの問題

同じ集団の2つの分類のデータを表すために，クロス集計表をつくって読み取ります.

クロス集計表

角（鋭角・直角・鈍角・平角）を 見分けたり，かいたり します.

角の種類

多角形を辺の数で名付け，四角形をその辺や角の性質に基づいて区別し，それらの特徴に基づいて四角形同士の関係をまとめます.

四角形の種類

内角の大きさや辺の長さによって三角形を見分けて分類し，それらの特徴に基づいて三角形同士の関係をまとめます.

三角形の種類

Anwenden der Formel für die Berechnung des Umfangs von Kreisen, insbesondere auf Halbkreise, Viertelkreise und Achtelkreise.

Umfang eines Kreises

Anwenden und Begründen einer Formel für den Umfang von Rechtecken.

Umfang von Rechtecken

Umformen von Termen durch Ausmultiplizieren, Zusammenfassen, Herausheben oder Kürzen. 

Umformen von Termen

Lösen von Umkehraufgaben zu Kreisen, inbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Kreisen

Lösen von Umkehraufgaben zu Quadern, insbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Quadern

Lösen von Umkehraufgaben zu Rechtecken, insbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Rechtecken

Lösen von Umkehraufgaben zu Vierecken, insbsondere durch Umformen von Formeln. 

Umkehraufgaben zu Vierecken

Umschreiben eines Vierecks mit einem Kreis und Einschreiben eines Kreises in ein Viereck. Konstruieren von Umkreis und Innkreis von Rechteck und Quadrat.

Umkreis und Innkreis von Vierecken

Umrechnen von Flächenmaßen

Umrechnen von Längenmaßen

Umrechnen von Massenmaßen

Ausführen von Maßumrechnungen von Geldbeträgen.

Umrechnung von Geldbeträgen

Umrechnung von Zeitmaßen

計算問題や文章問題で，ある単位で表された長さ・面積・体積・重さ・時間を，同じ単位系の別の単位に変換します.

長さ・面積・体積・重さ・時間の単位の変換

計算問題や文章問題で，図を使って分数を整数と単位分数の積として表します.

単位分数（分子が1の分数）

表・グラフ・図・式・言葉で表された比例の関係が与えられたとき，単位量あたりの大きさ（比例定数）を求めます.

単位量あたりの大きさと比例定数

計算問題や文章問題で，単位量あたりの大きさを求めたり，比較したりします.

単位量あたりの大きさ

計算問題や文章問題で比べるために，分数を含む比の単位量あたりの大きさを求めます.

分数を含む単位量あたりの大きさ

0，1/2，1 などの基準となる数や，図や具体物などのモデルを使って，分数を比べたり，大きさの順に並べたりします.

基準となる数を使った分数の比較

等式の性質を使って二次方程式を解きます．

等式の性質を使って二次方程式を解く

傾きを使って，2直線が平行か垂直かを判断します．

傾きを使った平行・垂直の判定

二次方程式の解の公式を使って二次方程式を解きます．

解の公式を使って二次方程式を解く

平行線とそれに交わる直線でできる角の定義や定理を使います.

平行線がつくる角の定理

理論的確率や実験の結果に基づいて予想します．

理論的確率と実験的確率を使って予想する

式の中の文字の値

変化の割合が変わる場面について，グラフを分析したり，場面を見分けたり，問題を解いたりします.

変化の割合が一定でない変化

ベン図を使って問題を解きます．

ベン図

Veranschaulichen der Addition; Deutung des Addierens als Zusammenfügen von oder Weiterzählen bei natürlichen Zahlen; Deuten und Darstellen der Addition der Form z + n mit  z ϵ ℤ und n ϵ ℕ als Bewegungen auf der Zahlengeraden; diese Deutung verwenden, um entsprechende Rechenaufgaben zu lösen.

Veranschaulichung und Deutung der Addition

Veranschaulichen der Division; Deutung des Dividierens als Teilen, als Messen oder als Umkehren des Multiplizierens.

Veranschaulichung und Deutung der Division

Veranschaulichen der Multiplikation; Deutung des Multiplizierens mit natürlichen Zahlen als wiederholtes Addieren derselben Zahl oder als Vervielfachen; Deutung des Multiplizierens mit Bruchzahlen als Teilen und nachfolgendes Vervielfachen, als Vervielfachen und nachfolgendes Teilen oder als Ermitteln eines relativen Anteils.

Veranschaulichung und Deutung der Multiplikation

Veranschaulichen der Subtraktion; Deutung des Subtrahierens als Abziehen, als Ergänzen, als Ermitteln des Unterschieds oder als Umkehren des Addierens; Deuten und Darstellen der Subtraktion der Form z - n mit  z ϵ ℤ und n ϵ ℕ als Bewegungen auf der Zahlengeraden; diese Deutung verwenden, um entsprechende Rechenaufgaben zu lösen.

Veranschaulichung und Deutung der Subtraktion

Vergleichen und Messen von Flächeninhalten.

Vergleichen und Messen von Flächen

Vergleichen und Messen von Geldbeträgen.

Vergleichen und Messen von Geldbeträgen

Vergleichen und Messen von Längen

Vergleichen und Messen von Massen

Vergleichen und Messen von Rauminhalten

Vergleichen und Messen von Zeitspannen

Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen (mithilfe der Zahlengerade); Interpretieren von ganzen Zahlen auch in außermathematischen Situationen.

Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen

Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen sowie nichtnegativer Dezimal- und Bruchzahlen.

Vergleichen und Ordnen von nichtnegativen Dezimal- und Bruchzahlen

Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen; Darstellen von rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden.

Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen

Erkennen und Ermitteln von gemeinsamen Vielfache von natürlichen Zahlen; Ermitteln des kleinsten gemeinsame Vielfachen (mit Rechenverfahren).

Vielfache von Zahlen

1 辺が 1 cm の立方体（単位立方体）を使って，立体の体積の考えを図で表します.

単位立方体と立方体の体積 

数の問題や文章問題で，複合立体の体積を求めます.

複合立体の体積

円柱・角錐・円錐の体積を計算します. 計算問題や文章問題で扱います.

立体の体積

Wechseln zwischen Bruch- und (endlicher bzw. periodischer) Dezimaldarstellung.

Wechsel zwischen Bruch- und Dezimalzahldarstellung

Wechseln zwischen Bruch-, Dezimal- und Prozentdarstellung.

Wechsel zwischen Bruch-, Dezimalzahl- und Prozentdarstellung

Begründen und anwenden, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt.

Winkelsumme im Dreieck

文章問題で，未知数の意味を読み取ります.

1つの未知数を含む文章問題

Darstellen von Zahlen unter Verwendung von Zehnerpotenzen und Anwenden der Gleitkommadarstellung.

Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung

Zeichnen von Winkeln

式の問題や文章問題で，因数分解を使って二次関数と x 軸の共有点を見つけ，その意味を読み取ります．

二次関数と x 軸の共有点

Beschreiben grundlegender Eigenschaften von ähnlichen Figuren; Interpretieren und Anwenden von Ähnlichkeitsfaktoren. 

Ähnlichkeit

Überprüfen von Achsensymmetrie einer ebenen Figur. 

Überprüfen von Achsensymmetrie

Überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist durch Umkehrung des pythagoräischen Lehrsatzes. 

Überprüfen von Rechtwinkligkeit in Dreiecken

代数を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜12 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

関数のグラフを表示したコンピュータをあしらった，代数のイラスト．

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for algebra for grades 4-8. Enhance students' understanding of algebra with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of algebra tasks.

Learn Algebra - GeoGebra Math Resources

図形を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜12 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

コンパスをあしらった図形のイラスト．

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for geometry for grades 4-8. Enhance students' understanding of geometry with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of geometry tasks.

Learn Geometry - GeoGebra Math Resources

測定を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜12 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

測定の道具（ものさしと分度器）のイラスト．

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for measurement for grades 4-8. Enhance students' understanding of measurement with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of measurement tasks.

Learn Measurement - GeoGebra Math Resources

数の感覚を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜8 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

数字の書かれた黒板を含む，数の感覚のイラスト．

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for number sense for grades 4-8. Enhance students' understanding of number sense with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of number sense tasks.

Learn Number Sense - GeoGebra Math Resources

計算（数の演算）を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜12 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

電卓を使った，計算（数の演算）のイラスト．

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for operations for grades 4-8. Enhance students' understanding of operations with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of operation tasks.

Learn Operations - GeoGebra Math Resources

代数・幾何・数の感覚・測定・数の演算・統計と確率について，Grade 4〜8 と高校向けの無料で使える数学教材を見つけて活用できます. 生徒の探究や練習を広げられる教材です.\n※ Grade は国際的な学年区分です．日本の学年とは一致しない場合があります．

Discover hundreds of free high-quality and ready-to-use exploration and practice resources for grades 4-8! Easily share math resources for algebra, geometry, number sense, numerical operations, measurement, statistics, and probability to enhance your teaching with GeoGebra.

Explore Free Interactive Math Resources for Grades 4-8 - GeoGebra

統計と確率を探究し練習するための，無料でインタラクティブな教材を見つけて活用できます. Grade ごとに整理されているため構成が分かりやすく，Grade 4〜12 の学年帯の先生と生徒向けの内容です.\n※ Grade は国際的な学年区分であり，日本の学年とは一致しない場合があります．

棒グラフを含む，統計と確率のイラスト.

Make math come alive with our collection of over {1} free and interactive GeoGebra resources for statistics and probability for grades 4-8. Enhance students' understanding of statistics and probability with our engaging and interactive resources. Improve math proficiency and increase student engagement with GeoGebra's collection of statistics and probability tasks.

Learn Probability and Statistics - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，数や式の絶対値の計算を学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，数や式の絶対値を求めるしくみを学び，実際に練習して，その力を伸ばしましょう. 魅力的な教材を活用して，指導を充実させ，学びをより効果的にできます. Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の教材を {1} 点以上そろえています．

絶対値を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice adding numbers and perfect your addition skills with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for adding numbers for grades 4-8. Improve your skills with commutative, associative, & identity properties.

Learn Addition - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying, drawing and, measuring different types of angles and become an expert in angles with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice different types of angles. Improve your skills in drawing and measuring angles with a protractor.

Learn Angles - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding the area of plane figures with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn how to develop formulas for finding area of rectangles, squares, triangles, parallelograms, trapezoids, circles & composite shapes.

Learn Area - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving problems involving circles with interactive resources from GeoGebra.

Discover more than {1} free and high-quality GeoGebra resources for grades 4-12 to practice solving problems about circles and the relationships between their parts, including the center, radius, circumference, arcs, angles, and more.

Learn Circles - GeoGebra Math Resources

Lerne und übe die Konzepte zum Thema Kreis mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Kreis für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Kreis verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Entdecke Kegel und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Kegel für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Kegel verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice identifying similar and congruent figures with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to practice identifying corresponding parts of similar & congruent figures for grades 4-8. Learn to use proportions to express relationships.

Learn Congruence and Similarity  - GeoGebra Math Resources

Learn and practice locating points on a number line and in the coordinate plane with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice locating and naming points in the coordinate grid quadrants and solving number & word problems.

Learn Coordinates - GeoGebra Math Resources

Entdecke Quader und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Quader für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Quader verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Entdecke Zylinder und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zylinder für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zylinder verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

GeoGebra のインタラクティブな教材で，小数の計算や扱い方を学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，小数の比較や四則計算のしくみを学び，練習して，小数を扱う力を伸ばしましょう．これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

小数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice using various diagrams, such as histograms, box & whisker plots, scatter plots, line plots, dot plots, and frequency tables with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice using different diagrams like histograms, box & whisker plots, scatter plots, line plots, dot plots & frequency tables to organize, display & interpret information.

Learn Diagrams - GeoGebra Math Resources

Learn and practice division skills and improve your understanding of dividing numbers and solving division problems with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to improve your skills in estimating and solving division problems and using rules for divisibility.

Learn Division - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving equations and systems of linear equations with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice solving linear equations, equations with powers/roots, and word problems with one unknown. Learn how to solve systems of linear equations.

Learn Equations - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe das Runden und Abschätzen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Runden und Abschätzen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Runden und Abschätzen leicht gemacht - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

GeoGebra のインタラクティブな教材で，指数関数を読み取り，グラフに表すことを学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，指数関数のグラフ・式・変化のようすなどについて学び，練習して，その力を伸ばしましょう．これらの学びを支える，Grade 4〜12 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

指数関数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice evaluating exponents and exponent expressions with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice describing & simplifying exponential expressions using the rules of exponents.

Learn Exponents - GeoGebra Math Resources

Learn and practice simplifying expressions with properties with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice translating & evaluating math expressions and learning the commutative, associative, and distributive properties.

Learn Expressions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding multiples, common multiples, factors, and common factors of numbers with interactive resources from GeoGebra.

Get access to over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to improve your skills in finding multiples, common multiples, factors, common factors, least common multiples, and greatest common factor of numbers.

Learn Factors and Multiples- GeoGebra Math Resources

Lerne und übe den Umgang mit Formeln mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Formeln für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Formeln verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice operating with fractions with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice adding, subtracting, multiplying, and dividing fractions.

Learn Operations with Fractions - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，分数を比べたり大きさの順に並べたりする力を学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，分数を比べたり，大きさの順に並べたりするしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

分数の感覚を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice identifying and graphing different types of functions with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice the distinction between relations and functions. Learn to graph functions and solve number and word problems.

Learn Functions - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，不等式を解いたりグラフにかいたりすることを学び，練習しましょう。

GeoGebra のインタラクティブな教材で，不等式の解の表し方や，1ステップ・2ステップの不等式を解くしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

不等式を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice working with integers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice comparing & ordering integers using positive & negative numbers in word & number problems.

Learn Integers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice interpreting and graphing linear functions with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to enhance your understanding of linear functions and the effects of changes in slope and intercepts.

Learn Linear Functions - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，線形の関係，曲線の関係，比例の関係を見分けるしくみを学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，データに回帰直線を近似するしくみや，データの中の線形・曲線・比例の関係を見分けるしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

線形回帰を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Entdecke und übe unterschiedliche Massenmaße mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Massenmaße für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Massenmaße verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

GeoGebra のインタラクティブな教材で，帯分数の扱い方を学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，帯分数を図で表したり見分けたりするしくみや，帯分数の四則計算のしくみを学び，練習して，帯分数を扱う力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

帯分数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Entdecke und übe die Zusammenhänge zwischen Geld und Mathematik mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Geld für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Geld verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice multiplying numbers and solving multiplication problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice multiplying multi-digit numbers & using commutative & associative properties of multiplication.

Learn Multiplication - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with natural numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice reading, writing, and comparing natural numbers, identifying prime & composite numbers, and representing numbers in various forms

Learn Natural Numbers - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe das Zahlenverständnis mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zahlenverständnis für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zahlenverständnis vertiefen - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice order of operations with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice order of operations and simplify expressions with parentheses. Enhance your mathematical skills now!

Learn Order of Operations - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，数や図形のパターンを見つけたりつくったりすることを学び，練習して，パターンを見抜く力を高めましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，パターンや関係についての理解を深め，数や図形のパターンを見つけたりつくったりするしくみを探究し，練習して，その力を伸ばしましょう. 表を使って関係の問題を解くことにも取り組めます. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

代数的なパターンを学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice calculating percentages and solving number and word problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice calculating percentages, solving percent increase/decrease, percent proportion, percent equation, and ratios problems.

Learn Percentages - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding perimeter of figures & circumference of circles with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice perimeter & circumference of figures and circles, using formulas and the value of pi. Explore the relationship between diameter, circumference and pi.

Learn Perimeter - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，数の位取りを見分けることを学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，多桁の数の位取りのしくみや，整数を指定された位で四捨五入するしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

位取りを学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice identifying, drawing and naming geometric shapes like points, rays, lines, line segments, and planes with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice identifying, drawing and naming points, rays, lines, line segments and planes in geometry.

Learn Points, Lines, Segments, Rays, and Planes - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying, naming, and distinguishing polygons with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice naming polygons by the number of sides and differentiate between quadrilaterals based on their properties.

Learn Polygons  - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，多項式の計算を学び，練習しましょう。

GeoGebra のインタラクティブな教材で，多項式の因数分解や，たし算・ひき算・かけ算・わり算といった計算のしかたを学び，練習して，その力を伸ばしましょう．これらの学びを支える，Grade 4〜12 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

多項式を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Entdecke Prismen und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Prisma für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Prisma verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice finding event probabilities with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to explore and practice probability for grades 4-8. Learn how to find probabilities from experiments, sample spaces, and compound events.

Learn Probability - GeoGebra Math Resources

Entdecke Pyramiden und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Pyramide, perfekt zum Entdecken und Üben.

Pyramide verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice using Pythagorean theorem to solve math problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1}  free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice and explore the Pythagorean Theorem and its converse. Solve real-world problems using the theorem.

Learn Pythagorean Theorem - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，二次方程式の解き方を学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，グラフ・等式の性質・解の公式・平方完成など，さまざまな方法で二次方程式を解く方法を学び，練習して，その力を伸ばしましょう．これらの学びを支える，Grade 4〜12 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

二次方程式を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

GeoGebra のインタラクティブな教材で，二次関数を読み取り，グラフに表すことを学び，練習しましょう．

二次関数をいろいろな形に書きかえたり，頂点・切片・最小値や最大値・開き方・対称軸といった重要な特徴を求めたりする力を高めるための，すぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上ご用意しています。

二次関数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice working with rational numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 for exploring and practicing comparing decimals to fractions, ordering rational numbers, and solving problems with properties of arithmetic operations.

Learn Rational Numbers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding unit rates and solving proportions with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources ready for use to learn and practice unit rate calculations and proportion solving in number and word problems for grades 4-8.

Learn Ratios and Rates - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，実数の扱い方を学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，実数を分類したり，比べたり，大きさの順に並べたりするしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

実数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice working with roots with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice finding square and cube roots and understanding the relationship between a number and its square or cube root. Explore geometric models and equations.

Learn Roots - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，整数を科学的記数法で書いたり変換したりすることを学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，整数を指数表記法で書いたり変換したりするしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.を高めましょう。

数の指数記数法を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

GeoGebra のインタラクティブな教材で，言葉・式・表のきまりから数列をつくるしくみを学び，練習しましょう.

GeoGebra のインタラクティブな教材で，言葉・式・表のきまりから数列をつくるしくみを学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

数列と級数を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

GeoGebra のインタラクティブな教材で，立体を見分けることを学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，角柱・角錐・円柱・円錐の展開図のしくみや，球の表面積と体積の求め方，立体の切り口の形を学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

立体を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

GeoGebra のインタラクティブな教材で，標準偏差の考え方を学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，散らばりの指標を求めることも含めて，標準偏差の考え方を学び，練習して，その力を伸ばしましょう．すぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています．

標準偏差を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice describing data with mean, median, and mode with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to learn and practice data description with mean, median, and mode for grades 4-8. Explore and understand outliers and their impact on statistical characteristics.

Learn Statistical Characteristics - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying statistical questions, measuring variability and making predictions from sample data with interactive resources from GeoGebra.

Explore and practice statistical concepts with {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8. Identify statistical questions, measure variability, and make predictions from samples. Enhance your data analysis skills with GeoGebra.

Learn Statistics - GeoGebra Math Resources

Learn and practice subtracting numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice and explore multi-digit subtraction, including estimating differences.

Learn Subtraction - GeoGebra Math Resources

GeoGebra のインタラクティブな教材で，いろいろな立体の表面積の求め方を学び，練習しましょう．

GeoGebra のインタラクティブな教材で，角柱・角錐・円柱などの立体の表面積の求め方を，日常の場面を題材にした問題の中で学び，練習して，その力を伸ばしましょう. これらの学びを支える，Grade 4〜8 向けのすぐに使える無料の GeoGebra 教材を {1} 点以上そろえています.

表面積を学ぶ ｜ GeoGebra 数学教材

Learn and practice identifying lines of symmetry in shapes with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 for exploring & practicing symmetry in figures: identify lines & create symmetrical shapes

Learn Symmetry - GeoGebra Math Resources

Learn and practice graphing and solving systems of equations and inequalities with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to enhance your understanding of how to solve and graph systems involving a combination of equations and/or inequalities.

Learn Systems of Equations and Inequalities - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe unterschiedliche Zeitmaße mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zeitmaße für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zeitmaße verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice transforming polygons in the coordinate plane with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn & practice transforming polygons in the coordinate plane.

Learn Transformations - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying and classifying triangles with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to explore and practice how to identify and classify triangles, learn about angle sum properties, and improve triangle knowledge and skills.

Learn Triangles - GeoGebra Math Resources

Learn and practice converting measures and using appropriate tools with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to enhance your understanding of converting measures of length, area, capacity, weight, and time to different units. Learn to effectively measure and compare lengths, capacity, and weight through practical exercises in number and word problems.

Learn Units and Measurement - GeoGebra Math Resources

Learn and practice calculating the volume of solids with interactive resources from GeoGebra.

Discover more than {1} free and high-quality GeoGebra resources for grades 4-8 to practice finding and calculating the volume of 3D shapes such as cylinders, prisms, pyramids, cones, and composite figures.