Gráfica de una función de varias variable y Curvas de nivel
- Autor:
- Faustino Espín González
Gráfica de una función de varias variables y curvas de nivel.
Como en el caso de las funciones de una sola variable, se puede saber mucho acerca del comportamiento de una función de dos variables dibujando se gráfica. La gráfica de una función fde dos variables es el conjunto de todos los puntos (x,y,z) para los que z=f(x,y) y (x,y) está en el dominio de f.
Una segunda manera de visualizar una función de dos variables es como un campo escalar que asigna al punto (x,y) el escalar Z=f(x,y).
Un campo escalar se caracteriza por sus curvas de nivel ó líneas de contorno a lo largo de las cuales el valor f(x,y) es constante.
Ejemplos.
• Un mapa meteorológico muestra las curvas de nivel de igual presión, llamadas isobaras.
• También en los mapas meteorológicos , las curvas de nivel que representan puntos de igual temperatura se llaman isotermas.
• En la representación de campos de potencial eléctrico reciben el nombre de curvas equipotenciales.
• Los mapas topográficos (mapas de contorno) representan regiones de la superficie terrestre, en cuyo caso las curvas de nivel representan la altura sobre el nivel del mar.
Características de las curvas de nivel.
1. Toda curva se cierra por sí misma.
2. Una curva no puede dividirse o ramificarse.
3. No se pueden fundir dos o más curvas en una sola.
4. Si en algún lugar las curvas de nivel se cruzan indican una cueva o una saliente.
5. En una zona dependiente uniforme quedaran las curvas equidistantes.
6. Si las curvas están muy separadas será porque hay pendiente suave, y cuando están muy cercanas la pendiente es fuerte.