Von der Bestandsfunktion zur Ableitungsfunktion

Autor:
Stefan

Anleitung:

Hier finden Sie Tipps und Lösungshilfen für die Bearbeitung des Arbeitsauftrages II. Gehen Sie erst zum nächsten Tipp über, wenn Sie mit den Informationen des vorherigen Tipps wirklich nicht weiter kommen. Diskutieren Sie gerne mit Ihren Sitznachbarn / Sitznachbarninnen oder rufen Sie mich für mögliche Verständnisfragen. Wenn sie nach dem Lesen eines Tipps genügend Informationen erhalten haben, legen Sie das Tablet beiseite und fahren Sie mit der Bearbeitung der Aufgabe fort.

Tipp 1:

Zunächst müssen Sie sich klarmachen, dass Sie für die geforderte quantitativ korrekte Zeichnung der Ableitungsfunktion die Steigung des Bestandsgraphen genau ermitteln müssen. Denn: Der Ableitungsgraph gibt die Steigung des..... Überlegen Sie sich, wie Sie die Steigung des Bestandsgraphen in den Punkten A bis E ermitteln könnten.

Tipp 2:

In der nachfolgenden Grafik haben Sie die Möglichkeit sich den Bestandsgraphen des Arbeitsauftrages genauer anzusehen. Suchen Sie sich einen der Punkte A bis E aus und zoomen Sie hinein. Was passiert mit der Krümmung des Bestandsgraphen in der Nähe des Punktes? Was können Sie daraus für die Aufgabe ableiten?

Hineinzoomen an einem Punkt des Bestandsgraphen

Tipp 3:

Konnten Sie feststellen, dass durch das Hineinzoomen an einem Punkt die Krümmung des Bestandsgraphen immer weniger wird? Das bedeutet, dass sich der Bestandsgraph an einem Punkt näherungsweise wie eine Funktion ohne Krümmung verhält. Sprich: Wie eine Gerade! Was können Sie daraus für die Bearbeitung der Aufgabe ableiten?

Tipp 4:

Der Bestandsgraph verhält sich an einem Punkt wie eine Gerade. Genaugenommen wie eine ganz besondere Gerade, nämlich eine Tangente. Dass der Bestandsgraph sich an einem Punkt genau wie die Tangente durch diesen Punkt verhält, bedeutet auch, dass die Steigung des Bestandsgraphen in diesem Punkt genau der Steigung dieser Tangente entspricht!

Tipp 5:

Sie müssen demnach an die Punkte A bis E Tangenten anlegen und deren Steigung bestimmen. Dann haben Sie gleichzeitig auch die Steigung des Bestandsgraphen in diesen Punkten ermittelt. Wenn Sie diese Steigungen jetzt als entsprechende Punkte in das freie Koordinatensystem eintragen, sind Sie nicht mehr weit davon entfernt einen sehr genauen Graphen der Ableitungsfunktion zu zeichnen! Im nachfolgenden Graph finden Sie beispielhaft die Tangenten an den Punkten A, C und E. Zoomen Sie gern nochmal an einem der Punkte hinein, um zu überprüfen, wie gut die Näherung der Tangente für die Bestandsfunktion in den Punkten ist.

Annäherung des Bestandsgraphen durch Tangenten

Und jetzt?

Noch keine Idee wie das alles funktionieren soll? Zögern Sie nicht mich zu fragen!