In un triangolo con lati disuguali angoli opposti disuguali

Vogliamo dimostrare che In un triangolo con due lati disuguali, anche gli angoli opposti sono disuguali ed a lato maggiore sta opposto angolo maggiore.
Prova a seguire le indicazioni per la costruzione in Geogebra utilizzando il programma scaricato oppure il foglio qui sotto:
  1. Apri un nuovo foglio, chiudi la vista algebra, nascondi gli assi cartesiani e attiva la griglia nella finestra grafica
  2. Toolbar Image Disegna i vertici di un triangolo a piacere ABC con la condizione che almeno due lati siano disuguali, ad esempio AB>AC
  3. Toolbar ImageCon lo strumento segmento congiungi i punti e ottieni la poligonale chiusa contorno del nostro triangolo.
  4. Toolbar ImageCon lo strumento angolo puoi misurare gli angoli al vertice del triangolo
  5.  Dalle misure risulta vero l'enunciato? Toolbar ImageSpostando ad esempio C, la relazione continua ad essere vera.
  6. Passiamo ora alla dimostrazione
  7. Individuiamo sul lato AB un punto D tale che AD=AC. Con riga e compasso punteremmo il compasso in A con apertura _____ e _____. In Geogebra Toolbar Image utilizziamo lo strumento compasso (indicando il centro A e apertura/raggio AC) e poi individuiamo D come Toolbar Imagepunto di intersezione tra _____________ e __________
  8. Congiungiamo Toolbar Image C con D.
Il lavoro con Geogebra è praticamente finito, non resta ora che ricordare alcuni teoremi precedenti.

Il triangolo ADC risulta isoscele e quindi gli angoli alla base

Seleziona una o più risposte corrette

Se consideriamo il triangolo BCD, l'angolo ADC è

Seleziona una o più risposte corrette

Per il teorema dell'angolo esterno: ACB>ACD. Il teorema afferma

Seleziona una o più risposte corrette
Infine osserviamo che ACB>ACD Rileggiamo le relazioni trovate: ACB>ACD ACD=ADC ADC>ABC Possiamo concludere che ACB>ABC. E il teorema è dimostrato
Se hai trovato difficoltà a costruire il disegno con Geogebra guarda questo foglio (puoi seguire la costruzione con i pulsanti in basso)