Si (c), (c’) sont deux cercles de centres O et O’ se coupant en A et B ; Δ leur axe radical est la droite (AB) ; les points I et J leurs centres d'homothétie..
Le cercle de diamètre [IJ] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ.
L'inversion positive a pour cercle d'inversion le cercle (Γ) de centre I, passant par A et B, aussi situé dans le faisceau de cercles (c, c’).
Un point M de (c) a pour image M’, intersection bien choisie de (IM) et de (c’).