Secuencias: raíces de un número complejo

[b]Utilización de listas y del comando Sequence (Secuencia) para obtener las raíces n-ésimas de un número complejo[/b] Se trata de un ejercicio sencillo, pero hay que tener conocimientos muy básicos sobre números complejos (forma binomial de un número complejo expresada trigonométricamente y cálculo de las raíces n-ésimas de un número complejo). [b]CONSTRUCCIÓN:[/b] [list] [*] El punto verde es un punto libre A (el vector verde solo cumple una misión decorativa). Su posición es el afijo del número complejo cuyas raíces n-ésimas se desea calcular. El valor de n viene dado por un deslizador entero llamado n. [*] Se calcula el módulo de ese número complejo: R = abs(A); también su argumento: argumento = If[(argA ≤ π) ∧ (argA ≥ 0), argA, 2π + argA] [*] Se calcula el módulo de la raíz n-ésima: r = R^(1 / n) [*] Las raíces n-ésimas tienen módulo igual a r, pero argumentos variables. Las raíces las calculamos como una lista: listaRaices = Sequence[r (cos((argumento + 2k π) / n) + ί sin((argumento + 2k π) / n)), k, 0, n - 1] (para escribir la unidad imaginaria usamos: Alt+i) [*] Si deseamos mostrar el polígono regular determinado por las raíces, escribimos: poligono = Polygon[listaRaices] [/list] [b]PROPUESTA DE EJERCICIOS:[/b] [list] [*]Realizar esta construcción [*]Realizar un construcción similar para construir un polígono regular de n lados de radio R centrado en el origen de coordenadas: [list] [*]Definir un deslizador de valores enteros de 3 a 30 y llamarlo n (número de lados) [*]Definir otro deslizador R con valores de 0.5 a 10 (radio del polígono) [*] Con listaVertices = Secuencia[ R cos(k 2pi/n) + i sin(k 2pi/n), k, 0, n-1] obtenemos la lista con los vértices (para escribir la unidad imaginaria i se pulsta Alt+i) [*]Polígono[listaVertices] [/list] [*]Realizar la misma construcción usando el comando Zip [*] El archivo http://www.geogebra.org/forum/download/file.php?id=23902 muestra una situación casi igual, pero partiendo de una circunferencia dada. El archivo es una de las soluciones que se ofrecieron en los foros de Geogebra a una duda concreta planteada por un usuario: http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=62&t=35152 [/list]

 

Carlos Fleitas

 
Material Type
Activity
Tags
ejemplo  secuencias  complejos 
Target Group (Age)
15 – 18
Language
Spanish (Spain) / Español (España)‎
 
 
 
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