Príklad:
Je daná úsečka CS1, |CS1 |=3cm. Zostrojte všetky trojuholníky ABC, pre ktoré je úsečka CS1 ťažnicou tc a α=30°,tb=7,5cm.
Rozbor:
V načrtnutom trojuholníku ABC pozorujeme stredovú súmernosť podľa bodu S1, preto konštrukciu začneme od ťažnice tc =CS1. Na nej poznáme aj bod T (ťažisko trojuholníka).
Bod B leží na kružnici k so stredom v bode C a polomerom 2/3 tb. Bod A leží na množine G30° (množina všetkých vrcholov uhlov s veľkosťou 30°, ktorých ramená prechádzajú bodmi C, S1). Keďže bod S1 je stredom strany AB, tak bod A je obrazom bodu B v stredovej súmernosti podľa bodu S1. Ak bod B leží na kružnici k, tak jeho obraz A bude ležať na obraze k' kružnice k v stredovej súmernosti podľa bodu S1. Teda bod A musí ležať na množine G30° a zároveň na kružnici k'. Po nájdení bodu A vieme zostrojiť aj bod B.
Úlohu môžeme riešiť aj zostrojením obrazu množiny G30° .
Postup konštrukcie:
1. Zostrojte úsečku CS1 s dĺžkou tc=3cm.
2. Zostrojte na úsečke CS1 bod T, aby platilo CT:S_1 T=2:1.
3. Zostrojte kružnicu k so stredom T a polomerom 2/3 tb=5cm.
4. Zostrojte množinu G(30°) . Je to množina všetkých vrcholov uhlov s veľkosťou 30°º, ktorých ramená prechádzajú bodmi C, S1.
5. Zostrojte obraz k‘ kružnice k v stredovej súmernosti so stredom S1.
6. Bod A je prienikom množiny G(30°) a kružnice k‘.
7. Zostrojte obraz B bodu A v stredovej súmernosti so stredom S1.
8. Zostrojte trojuholník ABC.
Skúška:
Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme metrické vlastnosti zostrojených útvarov podľa zadania.
Diskusia:
Počet riešení závisí od prieniku množín a G30° a kružnice k‘. Pre zadané hodnoty majú množina G30° a a kružnica k‘ spoločné práve 2 body, preto má úloha 2 riešenia.
