Príklad:
Je daná úsečka CS1, |CS1 |=3cm Zostrojte všetky trojuholníky ABC, pre ktoré je úsečka CS1 ťažnicou tc a b=6,5cm, β=30° .
Rozbor:
V načrtnutom trojuholníku ABC pozorujeme stredovú súmernosť podľa bodu S1, preto konštrukciu začneme od ťažnice tc =CS1.
Bod A leží na kružnici k so stredom v bode C a polomerom b. Bod B leží na množine G30° (množina všetkých vrcholov uhlov s veľkosťou 30°, ktorých ramená prechádzajú bodmi C, S1). Keďže bod S1 je stredom strany AB, tak bod B je obrazom bodu A v stredovej súmernosti podľa bodu S1. Ak bod A leží na kružnici k, tak jeho obraz B bude ležať na obraze k' kružnice k v stredovej súmernosti podľa bodu S1. Teda bod B musí ležať na množine G30° a zároveň na kružnici k'. Po nájdení bodu B vieme zostrojiť aj bod A.
Úlohu môžeme riešiť aj zostrojením obrazu množiny G30° .
Postup konštrukcie:
1. Zostrojte úsečku CS1 s dĺžkou tc=3cm.
2. Zostrojte kružnicu k so stredom C a polomerom b=6,5cm.
3. Zostrojte množinu G(30°) . Je to množina všetkých vrcholov uhlov s veľkosťou 30°, ktorých ramená prechádzajú bodmi C, S1.
4. Zostrojte obraz k‘ kružnice k v stredovej súmernosti so stredom S1.
5. Bod B je prienikom množiny G(30°) a kružnice k‘.
6. Zostrojte obraz A bodu B v stredovej súmernosti so stredom S1.
7. Zostrojte trojuholník ABC.
Skúška:
Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme metrické vlastnosti zostrojených útvarov podľa zadania.
Diskusia:
Počet riešení závisí od prieniku množín a G30° a kružnice k‘. Pre zadané hodnoty majú množina G30° a a kružnica k‘ spoločné 4 body, preto má úloha 4 riešenia.
