Zhodné zobrazenia - Príklad 6

Príklad: Zostrojte všetky trojuholníky ABC (dĺžky sú uvedené v cm), ak a+b+c=12, α=45°,β=75°. Rozbor: Ak zostrojíme trojuholník KLC, bude konštrukcia bodov A,B vyplývať z rovnoramennosti trojuholníkov KCA, LCB. Odvodíme preto veľkosti uhlov pri vrcholoch K,L v trojuholníku KLC: Keďže trojuholník KCA je rovnoramenný so základňou KC, |∠ KAC|=180°-α a uhly pri základni KC musia byť zhodné, odvodíme: |∠ LKC|=|∠ AKC|=[180°-(180°-α)]/2=α/2. Analogicky, trojuholník LCB je rovnoramenný so základňou LC, |∠LBC|=180°-β a uhly pri základni LC musia byť zhodné, podobne odvodíme: |∠ KLC|=|∠ BLC|=[180°-(180°-β)]/2=β/2. Konštrukcia bodov A,B: Z rovnoramennosti trojuholníkov KCA a LCB vyplýva, že os základne trojuholníka KCA prechádza jeho temenom, čiže bodom A a os základne trojuholníka LCB prechádza jeho temenom, čiže bodom B. Tieto vlastnosti nám umožnia zostrojenie bodov A, B (ležia na úsečke KL). Postup konštrukcie: 1. Zostrojte úsečku KL s dĺžkou a+b+c=12cm. 2. Zostrojte uhol XKL s veľkosťou α/2=22,5°. 3. Zostrojte uhol YLK s veľkosťou β/2=37,5°. 4. Bod C je prienikom polpriamky KX a polpriamky LY. 5. Zostrojte os o1 úsečky KC. 6. Zostrojte os o2 úsečky LC. 7. Bod A je prienikom priamky o1 a úsečky KL. 8. Bod B je prienikom priamky o2 a úsečky KL. 9. Zostrojte trojuholník ABC. Skúška: Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme zadané metrické vlastnosti zostrojeného trojuholníka. Diskusia: Existencia riešenia vyplýva z existencie trojuholníka KLC. Úloha má pre dané hodnoty 1 riešenie vo zvolenej polrovine.

 

vavrova

 
Resource Type
Activity
Tags
osova  osová  sumernost  súmernosť 
Target Group (Age)
15 – 18
Language
Slovak / Slovenský jazyk‎
 
 
GeoGebra version
4.2
Views
1307
Report a problem
 
 
© 2018 International GeoGebra Institute