Príklad:
Zostrojte všetky trojuholníky ABC (dĺžky sú uvedené v cm), ak b+c=10, α=45°, β=60°.
Rozbor:
Z náčrtu je zrejmé, že ak zostrojíme trojuholník BCX, v ktorom poznáme |BX|=b+c=10cm, |∠ XBC|=β=60° , budeme vedieť nájsť aj bod A.
K zostrojeniu trojuholníka BCX potrebujeme poznať nejakú ďalšiu jeho vlastnosť, ktorá by sa dala odvodiť zo známych vlastností trojuholníka ABC. Skúsme odvodiť veľkosť uhlu BXC: ak bod A leží na úsečke BX tak, že |AB|=c a |XA|=b, potom trojuholník XAC je rovnoramenný so základňou XC. Keďže |∠ XAC|=180°-α a uhly pri základni XC musia byť zhodné, ľahko odvodíme:
|∠ BXC|=|∠ AXC|=[180°-(180°-α)]/2=α/2.
Z rovnoramennosti trojuholníka XAC potom vyplýva, že bod A (ktorý leží na úsečke BX) musí ležať aj na osi základne XC.
Postup konštrukcie:
1. Zostrojte úsečku BX s dĺžkou b+c=10cm.
2. Zostrojte uhol XBY s veľkosťou β=60°.
3. Zostrojte uhol BXZ s veľkosťou α/2=22,5°.
4. Bod C je prienikom polpriamky XZ a polpriamky BY.
5. Zostrojte os o úsečky XC.
6. Bod A je prienikom priamky o a úsečky BX.
7. Zostrojte trojuholník ABC.
Skúška:
Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme zadané metrické vlastnosti zostrojeného trojuholníka.
Diskusia:
Existencia riešenia vyplýva z existencie trojuholníka BCX. Úloha má pre dané hodnoty 1 riešenie vo zvolenej polrovine.
