Zhodné zobrazenia - Príklad 5

Príklad: Zostrojte všetky trojuholníky ABC (dĺžky sú uvedené v cm), ak b+c=10, α=45°, β=60°. Rozbor: Z náčrtu je zrejmé, že ak zostrojíme trojuholník BCX, v ktorom poznáme |BX|=b+c=10cm, |∠ XBC|=β=60° , budeme vedieť nájsť aj bod A. K zostrojeniu trojuholníka BCX potrebujeme poznať nejakú ďalšiu jeho vlastnosť, ktorá by sa dala odvodiť zo známych vlastností trojuholníka ABC. Skúsme odvodiť veľkosť uhlu BXC: ak bod A leží na úsečke BX tak, že |AB|=c a |XA|=b, potom trojuholník XAC je rovnoramenný so základňou XC. Keďže |∠ XAC|=180°-α a uhly pri základni XC musia byť zhodné, ľahko odvodíme: |∠ BXC|=|∠ AXC|=[180°-(180°-α)]/2=α/2. Z rovnoramennosti trojuholníka XAC potom vyplýva, že bod A (ktorý leží na úsečke BX) musí ležať aj na osi základne XC. Postup konštrukcie: 1. Zostrojte úsečku BX s dĺžkou b+c=10cm. 2. Zostrojte uhol XBY s veľkosťou β=60°. 3. Zostrojte uhol BXZ s veľkosťou α/2=22,5°. 4. Bod C je prienikom polpriamky XZ a polpriamky BY. 5. Zostrojte os o úsečky XC. 6. Bod A je prienikom priamky o a úsečky BX. 7. Zostrojte trojuholník ABC. Skúška: Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme zadané metrické vlastnosti zostrojeného trojuholníka. Diskusia: Existencia riešenia vyplýva z existencie trojuholníka BCX. Úloha má pre dané hodnoty 1 riešenie vo zvolenej polrovine.

 

vavrova

 
Resource Type
Activity
Tags
osova  osová  sumernost  súmernosť 
Target Group (Age)
15 – 18
Language
Slovak / Slovenský jazyk‎
 
 
GeoGebra version
4.0
Views
1203
Report a problem
 
 
© 2018 International GeoGebra Institute