Zhodné zobrazenia - Príklad 3

Príklad: Daný je bod P a priamka p, ktorá ním prechádza; bod O, ktorý neleží na priamke p a kružnica k so stredom v bode O a polomerom r. Ďalej je daný bod M, ktorý neleží na priamke p ani na kružnici k. Zostrojte všetky rovnoramenné trojuholníky ABC so základňou AB tak, aby platilo B∈k, A∈p, vc⊂↔PM, C=M. Rozbor: Rovnoramenný trojuholník ABC so známym temenom C a s požadovanými vlastnosťami vieme zostrojiť, ak nájdeme jeden z jeho vrcholov A,B. Ak výška vc (z bodu C na stranu AB) tohto rovnoramenného trojuholníka leží na priamke PM, tak hľadané body A, B sú osovo súmerné podľa tejto priamky. Ak bod B leží na kružnici k, tak jeho obraz A bude ležať na obraze k‘ kružnice k v osovej súmernosti podľa priamky PM. Teda bod A musí ležať na kružnici k‘ a zároveň na priamke p. Úlohu môžeme riešiť aj zostrojením obrazu p‘ priamky p, vtedy nájdeme bod B ako prienik priamky p‘ a kružnice k. Postup konštrukcie: 1. Dané sú bod P, priamka p, bod O, kružnica k, bod M. 2. Zostrojte kružnicu k‘, ktorá je obrazom kružnice k v osovej súmernosti podľa priamky PM. 3. Bod A je prienikom priamky p a kružnice k‘. 4. Zostrojte bod B, ktorý je obrazom bodu A v osovej súmernosti podľa priamky PM. 5. Bod C je totožný s bodom M. 6. Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC. Skúška: Vyplýva z rozboru a postupu konštrukcie. Overíme vlastnosti zostrojených útvarov: body A, B ležia na požadovaných útvaroch a útvar ABC je rovnoramenný trojuholník so základňou AB. Diskusia: Počet riešení závisí od prieniku priamky p a kružnice k‘. Úloha môže mať: • 0 riešení, ak priamka p a kružnica k‘ nemajú spoločný bod; • 1 riešenie, ak priamka p a kružnica k‘ majú spoločný práve 1 bod; • 2 riešenia, ak priamka p a kružnica k‘ majú spoločné práve 2 body.

 

vavrova

 
Resource Type
Activity
Tags
osova  osová  sumernost  súmernosť 
Target Group (Age)
15 – 18
Language
Slovak / Slovenský jazyk‎
 
 
GeoGebra version
4.2
Views
1524
Report a problem
 
 
© 2018 International GeoGebra Institute