Πειράματα με φωτοπύλες
Θα χρησιμοποιήσουμε τη συσκευή με τις φωτοπύλες για τον ακριβή προσδιορισμό της αρχικής ταχύτητας και ένα χαρτί με καρμπόν για το ακριβή εντοπισμό του ίχνους κατά τη κρούση με το δάπεδο.
Για την επίτευξη διαφόρων υψών, χρησιμοποιούμε μια καρέκλα και ένα δεύτερο τραπέζι (σαν να φέρνουμε το πάτωμα πιο ψηλά).
Πείραμα 12. Βολές με διαφορετική αρχική ταχύτητα. Εύρεση της σχέσης μεταξύ αρχικής ταχύτητας και βεληνεκούς.
Υπόθεση:
Αν ξεκινήσει η μπίλια με μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα την οριζόντια βολή θα πάει πιο μακριά (βεληνεκές). Aπόδειξη της σχέσης αναλογίας μεταξύ του s και του uo. Επαλήθευση του τύπου s=u.t.
Απαραίτητα υλικά
Καρμπόν και χαρτί
σελοτέιπ
Μπίλια Μεζούρα
Νήμα της στάθμης
συσκευή με φωτοπύλες
ένα ή δύο τραπέζια
Θα αλλάζουμε το ύψος από το οποίο αφήνουμε τη μπίλια να κυλήσει, επομένως θα αλλάζουμε και την αρχική ταχύτητα της οριζόντιας βολής. Θα μετράμε το βεληνεκές. Επειδή ο χρόνος καθορίζεται μόνο από το ύψος το οποίο μένει σταθερό (h = 48,1 cm), θα μείνει και ο χρόνος σταθερός. Στον πίνακα, σαν t αναγράφεται ο χρόνος διέλευσης της μπίλιας από την φωτοπύλη. Η ταχύτητα uo υπολογίζεται, διαιρώντας τη διάμετρο της μπίλιας (1,5 cm) με το χρόνο αυτό.
t, sec uo , cm/sec s, cm
0,0129 116 36,1
0,0214 55 21,3
0,0275 70 17,0
Η κλίση είναι s/uo = t = 0,315 sec, ο χρόνος της κίνησης που είναι κοινός, γιατί όλες οι βολές ξεκινούν από το ίδιο ύψος.
Πείραμα 13. Βολές από διαφορετικό ύψος. Εύρεση της σχέσης μεταξύ ύψους και βεληνεκούς.
Υπόθεση:
Αν ξεκινήσει η μπίλια από πιο μεγάλο ύψος, αλλά με την ίδια αρχική ταχύτητα, θα πάει πιο μακριά (βεληνεκές). Aπόδειξη της σχέσης αναλογίας μεταξύ του h και του s2. Επαλήθευση του τύπου h= g/〖2u〗^2 s^2. *
Απαραίτητα υλικά
2 Καρμπόν
σελοτέιπ
Μπίλια χάρακας
συσκευή με φωτοπύλες
4 τραπέζια
t. sec uo, cm/sec s, cm διορθωση s h, cm διόρθωση h sδιορθ s2 hδιορθ
0,0133 112,8 57,9 1,5 128,5 1,8 59,4 3528,36 130,3
0,0131 114,5 45,7 81,6 47,2 2227,84 83,4
0,0129 116,3 34,6 46,3 36,1 1303,21 48,1
* s = u.t t = s/u, h = ½.g.t2 = ½.g.(s/u)2 = g.s2/2.u2 (10)
Χρησιμοποιούμε τη συσκευή με τις φωτοπύλες, αλλά αφήνουμε τη μπίλια να πέσει από 3 διαφορετικά ύψη. α) την αφήνουμε να πέσει σε ένα δεύτερο τραπέζι, h = 46,3 cm, β) την αφήνουμε να πέσει στο πάτωμα h = 128,5 cm, και γ) την αφήνουμε να πέσει πάνω σε μία καρέκλα h = 81,6 cm. Προσδιορίζουμε κάθε φορά την αρχική ταχύτητα η οποία πρέπει να είναι περίπου η ίδια κάθε φορά και μετράμε το βεληνεκές.
Η διόρθωση χρειάζεται για να υπολογιστεί το πάχος του διαδρόμου και η διάμετρος της μπίλιας, ως προς τo h και η απόσταση μεταξύ του νήματος της στάθμης και της φωτοπύλης, ως προς το s.
Η γραφική παράσταση ταιριάζει στην υπό έλεγχο εξίσωση h= g/(2u_o^2 ) s^2, ταιριάζει όμως ικανοποιητικά και σε πρώτου βαθμού σχέση μεταξύ h και s (h = 3,53.s - 80,79, R2= 0,9971). Αυτή η σχέση όμως, απορρίπτεται γιατί η ευθεία της, δε περνά από την αρχή των αξόνων, πράγμα που σημαίνει ότι για s=0 έχουμε h= -80 cm, που δεν έχει φυσικό νόημα.
Η κλίση της ευθείας h=f(s2) είναι 0,0369. Ενώ η θεωρητική τιμή της είναι
g/2uo2 = 981 cm/sec2/(2 x (114,5 cm/sec)2) = 0,0374, όπου 114,5 η μέση τιμή των ταχυτήτων του πειράματος.
Εδώ εμφανίζεται και ένας περιορισμός των πραγματικών πειραμάτων. Για να έχουμε πειστικά αποτελέσματα από τις μετρήσεις μας, ότι η σχέση h και s είναι δεύτερου βαθμού, πρέπει να έχουμε ύψη πολλών μέτρων που δεν είναι δυνατόν μέσα στο εργαστήριο. Στο σημείο αυτό πλεονεκτούν τα εικονικά πειράματα.
Ανοίγουμε το αρχείο Geogebra “βολή από μικρό ύψος.ggb”, θέτουμε όπου και h και uo τις τιμές των πραγματικών πειραμάτων 12 και 13 και ελέγχουμε, αν το βεληνεκές βγαίνει το ίδιο στη Geogebra και στο πραγματικό πείραμα.
