horizontal projectile different initial velocities

ΙΔΙΟ ΥΨΟΣ, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ - Πειράματα 4, 7, 8 Βάλουμε 3 σώματα Α, Β, Γ από το ίδιο ύψος, με ταχύτητες , u1=30 m/sec, u4= 15 m/sec, u5= 0 m/sec, όπως φαίνεται στην εικόνα 8. ΙΔΙΟ ΥΨΟΣ, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ - Πειράματα 4, 7, 8 Βάλουμε 3 σώματα Α, Β, Γ από το ίδιο ύψος, με ταχύτητες , u1=30 m/sec, u4= 15 m/sec, u5= 0 m/sec, όπως φαίνεται στην εικόνα 8. Τα 3 σώματα ξεκινούν ταυτόχρονα. Μετά από 1 sec το σώμα Α βρίσκεται στη θέση (30, 175) (Εικόνα 8). Δίνονται οι τροχιές και των 3 σωμάτων (Α κόκκινη, Β πράσινη και Γ κίτρινη γραμμή). Προβλέψτε, την ίδια στιγμή που θα βρίσκονται τα άλλα δύο σώματα. Τοποθετείστε ένα σημείο πάνω στο διάγραμμα της Geogebra για το κάθε κινητό. Εξηγείστε γιατί το βάλατε εκεί. Θα τα βάλουν πιο μπροστά απ’ ότι πρέπει, γιατί νομίζουν ότι θα τερματίσουν νωρίτερα από το Α. Ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο; - υπόθεση μαθητή: το Γ θα φτάσει πρώτο, μετά το Β, μετά το Α γιατί διατρέχει τη μεγαλύτερη απόσταση. Ανοίξτε τώρα το αρχείο Geogebra “βολή διαφορετική ταχύτητα.ggb” και ελέγξτε τη πρόβλεψη και την απάντησή σας. Τρέξτε το δρομέα του χρόνου. Τι κοινό έχουν οι 3 κινήσεις; Τα τρία σώματα φτάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Σε κάθε στιγμή βρίσκονται στο ίδιο ύψος. Το y και το Δy είναι ίδιο . Καταγράψτε τη θέση του κινητού και υπολογίστε τα Δx. Άξονας x Πείραμα 4 Πείραμα 7 Πείραμα 8 t, sec x4, m Δx4 x7, m Δx7 x8 Δx8 0 0 0 0 30 15 0 1 30 15 0 30 15 0 2 60 30 0 30 15 0 3 90 45 0 30 15 0 4 120 60 0 30 15 0 5 150 75 0 30 15 0 6 180 90 0 Πίνακας 4. Τι παρατηρείτε; Βολή με τη μισή ταχύτητα, το σώμα διανύει Δx ανά sec μισά από πριν. Δεν επηρεάζεται ο χρόνος κίνησης. Δεν επηρεάζονται τα y. Άρα η θέση και η ταχύτητα στον άξονα x, στο πείραμα 7 έχει τις μισές τιμές σε σχέση με το πείραμα αναφοράς (4). Προσέξτε ότι οι ταχύτητες με τις οποίες κινούνται τα κινητά είναι οι αρχικές τους ταχύτητες. Πείραμα 4. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές =180 m Πείραμα 7. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές = 90 m Πείραμα 8. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές = 0 Επαληθεύτηκαν οι προβλέψεις σας σχετικά με το χρόνο κίνησης; - ΟΧΙ. Γιατί έχουν όλες τον ίδιο χρονο κίνησης; - γιατί ξεκινούν από το ίδιο ύψος. Η κατακόρυφη κίνηση δεν εξαρτάται από την οριζόντια. Τον ίδιο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος, είτε κινείται κατακόρυφα και ταυτόχρονα οριζόντια ,είτε κινείται μόνο κατακόρυφα. Αφού έχουν τον ίδιο χρόνο κίνησης γιατί έχουν διαφορετικό βεληνεκές; Γιατί έχουν διαφορετική ux Άξονας y πείραμα 4 7 8 t, sec y4, m y7, m y8, m Δy 0 180 180 180 5 1 175 175 175 15 2 160 160 160 25 3 135 135 135 35 4 100 100 100 45 5 55 55 55 55 6 0 0 0 Πίνακας 5. Τι παρατηρείτε; Η κατακόρυφη κίνηση δεν αλλάζει καθόλου και είναι μάλιστα ίδια με την ελεύθερη πτώση, σαν να μην υπήρχε δηλαδή καθόλου οριζόντια συνιστώσα της κίνησης. Προσέξτε ότι τα Δy είναι τα ίδια, όπως στο Πίνακα 3. Τι σημαίνει αυτό; Το Δy είναι η κατακόρυφη απόσταση που διανύεται σε 1 sec, δηλαδή η ταχύτητα. Αυτή ή ταχύτητα αυξάνει με σταθερό ρυθμό. Το ότι τα Δy είναι ίδια σε όλες τις βολές σημαίνει, ότι έχουμε πάντα την ίδια επιτάχυνση. Τι παρατηρείτε ως προς τη θέση του κινητού, τη ταχύτητά του, το συνολικό χρόνο κίνησης και το βεληνεκές συγκρίνοντας τα δεδομένα των πειραμάτων (7) και (8) με αυτά του πειράματος αναφοράς (4); Στον άξονα x τιμές θέσης και ταχύτητας μισές, Στον άξονα y , όλα είναι ίδια Ίδιος χρόνος κίνησης, διαφορετικό βεληνεκές. Συμπέρασμα 5 Ίδιο ύψος σημαίνει, ίδιος χρόνος καθόδου. Το βεληνεκές καθορίζεται από το χρόνο καθόδου και την οριζόντια ταχύτητα. Εδώ ο χρόνος είναι ίδιος, αλλά όχι και η οριζόντια ταχύτητα. Στον άξονα y έχουμε ακριβώς την ίδια θέση και την ίδια ταχύτητα και ίδια με την ελεύθερη πτώση. Πράγμα που σημαίνει ότι η κίνηση στον άξονα y δεν επηρεάζεται από τη οριζόντια κίνηση. Στον άξονα x έχουμε τιμές θέσης και ταχύτητας μισές σε σχέση με το πείραμα αναφοράς, γιατί η αρχική ταχύτητα είναι μισή. Τα 3 σώματα ξεκινούν ταυτόχρονα. Μετά από 1 sec το σώμα Α βρίσκεται στη θέση (30, 175) (Εικόνα 8). Δίνονται οι τροχιές και των 3 σωμάτων (Α κόκκινη, Β πράσινη και Γ κίτρινη γραμμή). Προβλέψτε, την ίδια στιγμή που θα βρίσκονται τα άλλα δύο σώματα. Τοποθετείστε ένα σημείο πάνω στο διάγραμμα της Geogebra για το κάθε κινητό. Εξηγείστε γιατί το βάλατε εκεί. Θα τα βάλουν πιο μπροστά απ’ ότι πρέπει, γιατί νομίζουν ότι θα τερματίσουν νωρίτερα από το Α. Ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο; - υπόθεση μαθητή: το Γ θα φτάσει πρώτο, μετά το Β, μετά το Α γιατί διατρέχει τη μεγαλύτερη απόσταση. Ανοίξτε τώρα το αρχείο Geogebra “βολή διαφορετική ταχύτητα.ggb” και ελέγξτε τη πρόβλεψη και την απάντησή σας. Τρέξτε το δρομέα του χρόνου. Τι κοινό έχουν οι 3 κινήσεις; Τα τρία σώματα φτάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Σε κάθε στιγμή βρίσκονται στο ίδιο ύψος. Το y και το Δy είναι ίδιο . Καταγράψτε τη θέση του κινητού και υπολογίστε τα Δx. Άξονας x Πείραμα 4 Πείραμα 7 Πείραμα 8 t, sec x4, m Δx4 x7, m Δx7 x8 Δx8 0 0 0 0 30 15 0 1 30 15 0 30 15 0 2 60 30 0 30 15 0 3 90 45 0 30 15 0 4 120 60 0 30 15 0 5 150 75 0 30 15 0 6 180 90 0 Πίνακας 4. Τι παρατηρείτε; Βολή με τη μισή ταχύτητα, το σώμα διανύει Δx ανά sec μισά από πριν. Δεν επηρεάζεται ο χρόνος κίνησης. Δεν επηρεάζονται τα y. Άρα η θέση και η ταχύτητα στον άξονα x, στο πείραμα 7 έχει τις μισές τιμές σε σχέση με το πείραμα αναφοράς (4). Προσέξτε ότι οι ταχύτητες με τις οποίες κινούνται τα κινητά είναι οι αρχικές τους ταχύτητες. Πείραμα 4. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές =180 m Πείραμα 7. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές = 90 m Πείραμα 8. Συνολικός χρόνος κίνησης = 6 sec, βεληνεκές = 0 Επαληθεύτηκαν οι προβλέψεις σας σχετικά με το χρόνο κίνησης; - ΟΧΙ. Γιατί έχουν όλες τον ίδιο χρονο κίνησης; - γιατί ξεκινούν από το ίδιο ύψος. Η κατακόρυφη κίνηση δεν εξαρτάται από την οριζόντια. Τον ίδιο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος, είτε κινείται κατακόρυφα και ταυτόχρονα οριζόντια ,είτε κινείται μόνο κατακόρυφα. Αφού έχουν τον ίδιο χρόνο κίνησης γιατί έχουν διαφορετικό βεληνεκές; Γιατί έχουν διαφορετική ux Άξονας y πείραμα 4 7 8 t, sec y4, m y7, m y8, m Δy 0 180 180 180 5 1 175 175 175 15 2 160 160 160 25 3 135 135 135 35 4 100 100 100 45 5 55 55 55 55 6 0 0 0 Πίνακας 5. Τι παρατηρείτε; Η κατακόρυφη κίνηση δεν αλλάζει καθόλου και είναι μάλιστα ίδια με την ελεύθερη πτώση, σαν να μην υπήρχε δηλαδή καθόλου οριζόντια συνιστώσα της κίνησης. Προσέξτε ότι τα Δy είναι τα ίδια, όπως στο Πίνακα 3. Τι σημαίνει αυτό; Το Δy είναι η κατακόρυφη απόσταση που διανύεται σε 1 sec, δηλαδή η ταχύτητα. Αυτή ή ταχύτητα αυξάνει με σταθερό ρυθμό. Το ότι τα Δy είναι ίδια σε όλες τις βολές σημαίνει, ότι έχουμε πάντα την ίδια επιτάχυνση. Τι παρατηρείτε ως προς τη θέση του κινητού, τη ταχύτητά του, το συνολικό χρόνο κίνησης και το βεληνεκές συγκρίνοντας τα δεδομένα των πειραμάτων (7) και (8) με αυτά του πειράματος αναφοράς (4); Στον άξονα x τιμές θέσης και ταχύτητας μισές, Στον άξονα y , όλα είναι ίδια Ίδιος χρόνος κίνησης, διαφορετικό βεληνεκές. Συμπέρασμα 5 Ίδιο ύψος σημαίνει, ίδιος χρόνος καθόδου. Το βεληνεκές καθορίζεται από το χρόνο καθόδου και την οριζόντια ταχύτητα. Εδώ ο χρόνος είναι ίδιος, αλλά όχι και η οριζόντια ταχύτητα. Στον άξονα y έχουμε ακριβώς την ίδια θέση και την ίδια ταχύτητα και ίδια με την ελεύθερη πτώση. Πράγμα που σημαίνει ότι η κίνηση στον άξονα y δεν επηρεάζεται από τη οριζόντια κίνηση. Στον άξονα x έχουμε τιμές θέσης και ταχύτητας μισές σε σχέση με το πείραμα αναφοράς, γιατί η αρχική ταχύτητα είναι μισή.