Point de Fermat - Steiner - Torricelli

Ce point M est défini par [math]\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=\frac{2\pi}3[/math]. On peut le définir comme intersection de deux arcs de cercle défini chacun par l'ensemble des points voyant les côtés avec cet angle. Mais pour prouver que ce point est le bon, il faut "déplier" la somme des trois longueurs en une ligne droite. Ainsi, [math]MB+MC\geq MA' [/math]où A' est le troisième sommet du triangle équilatéral A'BC. Ainsi, le point réalisant le minimum est nécessairement sur [AA'] et de même sur [BB'] et [CC'], qui sont donc concourants.

 

Christian Mercat

 
Tipo de recurso
Actividad
Etiquetas
angle  equilateral  fermat  triangle  équilatéral 
Grupo destino (edad)
11 – 14
Idioma
French / Français‎
 
 
Versión de GeoGebra
4.2
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