Potencia de un punto respecto de una circunferencia

Se consideran una circunferencia y un punto P. Trazamos una recta cualquiera que pase por P y corte a la circunferencia en los puntos A y A'. El producto de las distancias PA y PA' es constante y solo depende de la circunferencia y de la posición del punto P, no de la recta elegida para obtener los puntos de intersección. Dicho valor se conoce como potencia de P respecto de la circunferencia. Es consecuencia de la semejanza de triángulos que muestra la aplicación interactiva. Los segmentos se considearan orientados, es decir con signo (PA = -AP). Por ello la potencia de puntos interiores es negativa y la de puntos exteriores positiva. La potencia de puntos situados sobre la circunferencia es igual a cero. En el caso especial de la recta tangente a la circunferencia trazada desde P, la potencia se puede obtener del siguiente modo: [math]PT \times PT = PT^2[/math] Si designamos por D la distancia desde P hasta el centro de la circunferencia y por R al radio, es fácil comprobar que la potencia = [math](D + R) (D - R) = D^2 - R^2[/math] Bibliografía: Euclides, Los Elementos, proposiciones III.35 y III.36.

 

Carlos Fleitas

 
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circle  circunferencia  potencia 
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