Gegeben sind zwei gleich lange Stangen( 6 LS ca 1.8 Mio km). Sie bewegen sich relativ zueinander mit v=0.6*c
Ereignis A findet statt bei t=0 x=0 t'=0 x'=0 (Begegnung der linken Stangenenden)
Ereignis B findet statt bei t=2 x=6 t'=-2 x'=6 (Begegnung der rechten Stangenenden)
In System Rot passiert zuerst A und dann B.
In System Blau passiert zuerst B und dann A.
Das kann man sehen wenn man den roten Schieberegler von t=0 auf 2 bewegt. Will man das aus Sicht von Blau betrachten, so bewegt man halt den blauen Schieberegler.
Man sieht hier. Die Uhren des anderen Systems gehen um den Faktor 0.8 langsamer und die Längen des anderen Systems sind um den Faktor 0.8 verkürzt.
Das ist aber erst dann möglich, wenn die anderen Systemuhren so zeitversetzt ticken, dass für ein und dasselbe Photon gleich Lichtgeschwindigkeit gemessen wird.
Bei t=0 x=0 haben wir oben t'=0 x'=0. Bewegen wir den roten Regler auf t=2 so lesen wir bei x=2 ab: x'=1 t'=1. Hat also ein nach rechts laufendes Photon in Rot die Lebensdauer 2s so lebt es in Blau nur 1 s, aber gleiche Geschwindigkeit.
Jetzt betrachten wir eine EM-Welle, die in Rot von x=0 bis x=2 reicht. Den roten Regler lassen wir bei x=0. Die kleine senkrechte Markierung bewegen wir auf x=2. Das erreichen wir dadurch, indem wir den blauen Zeitregler solange betätigen, bis er eben da ist.
So lesen wir ab: t'=-1.5 x'=2.5. Also ist das rechte Ende der EM-Welle in System Blau 1.5 s später bei t'=0 t'=4. Also doppelt so lang wie in System Rot.
Und selbstverständlich muss an jeder Stelle gelten: x²-t²=x'²-t'²
Naja, genau genommen müsste es ja heißen: x²-(ct)²=x'²-(ct')². Da aber in meinem speziellen Fall gilt: 300 000 km =1 und 1 s =1, denk ich ist das schon in Ordnung, wie ich es bringe.
