Parabola Problema N°8

Determinare l'equazione della retta tangente in un punto P=(x_0,y_0) appartenente alla parabola di equazione data Par_P : y=a*x^2+b*x+c. t_P: y-y_0=m*(x-x_0) ⇔ P=(x_0,y_0)∈t segue: a*x^2+(b-m)*x+c+m*x_0-y_0 = 0 ⇒ x_1=x_2=x_0⇒x_0+x_0=2+x_0=-(b-m)/a quindi m=2*a*x_0+b infine si ha: t_P : y-y_0 = (2*a*x_0+b)*(x-x_0) ⇔ equazione della rette t_P tangente in P∈Parabola Poichè P=(x_0,y_0)∈Par_P ⇔ y_0=a*x_0^2+b*x_0+c ⇔ 2*y_0=2*a*x_0^2+2*b*x_0+2*c Quindi : {y-y_0 = (2*a*x_0+b)*(x-x_0)} + {2*y_0=2*a*x_0^2+2*b*x_0+2*c} = y-y_0 + 2*y_0 = 2*a*x_0*x + b*x - 2*a*x_0^2- b*x_0 + 2*a*x_0^2 + 2*b*x_0+2*c y+y_0 = 2*a*x_0*x + b*(x+x_0) + 2*c infine : (y+y_0)/2 = a*x*x_0 + b*(x+x_0)/2 + c ⇔ equazione delle retta tangente alla Par_P

 

Matteo

 
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problema 
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