Bisectriz e Incentro
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo, es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos congruentes
Construcción 1
En el siguiente applet, dibuja la bisectriz de . Luedo mide cada ángulo en el que fue dividido dicho ángulo:
Mira el siguiente vídeo tutorial para personzalizar tu construcción, haz clic aquíIncentro
El incentro es el punto de intersección de la de las bisectrices de los ángulos internos de un triángulo
Construcción 2
En el siguiente applet:
- Dibuja las tres bisectrices del triángulo y ubica el incentro. (recuerda que puedes generar el incentro haciendo clic en dos de las bisectrices con la herramienta
) - Define dicho incentro con la letra "I". (puedes hacer esto haciendo clic derecho sobre el punto y utilizar la opción "renombrar").
- Mide cada uno de los ángulos en los que fue dividido cada ángulo interno al dibujar la bisectriz (
)
Propiedades del incentro
Observa la construcción secuencial en el siguiente applet, utiliza los botones de reproducción para observar la construcción. Observarás una importante propiedad del incentro.
Pregunta 1
Conjetura: Describe la propiedad que acabas de observar. ¿Qué nuevo elemento geométrico aparece? ¿El incentro forma parte de dicho elemento? ¿Cómo está ubicado ese elemento? Utiliza algunas de estas definiciones para reforzar tu conjetura, haz clic aquí
Construcción 3
¡Ahora tú!
- Dibuja un triángulo cualquiera con la herramienta
. - Dibuja las bisectrices de cada ángulo con la herramienta
- Fija el incentro (I) con la herramienta de intersección
- Dibuja un recta que pase por el incentro y que sea perpendicular a uno de los lados con
- Fija el punto de intersección entre dicha recta y el lado con el que cruza con
- Dibuja la circunferencia con centro en (I) y que pase por punto de intersección del paso anterior con
- Con la herramienta fija los puntos de intersección entre la circunferencia y los lados del triángulo. (puntos de tangencia)
- Dibuja los segmentos que unen el incentro con los puntos de tangencia
- Mide los ángulos que se forman de cada segmento del paso anterior con los lados del triángulo con
- Mide la longitud de cada segmento construido en el paso 8 con
Pregunta 2
Marca todas las alternativas correctas en función a lo observado en tu construcción
Pregunta 3
Marca todas las alternativas correctas en función a lo observado en tu construcción
Pregunta 4
En la figura es el incentro del triángulo . Hallar el valor de ""
Pregunta 5
En la figura "" es el incentro del triángulo. Hallar el valor de ""
Pregunta 6
Hallar el valor de "" en el siguiente gráfico si el segmento es bisectriz del ángulo
Pregunta 7
En la figura "" es el incentro y "" es punto de tangencia. Hallar la medida del ángulo" "
