Empirischer Ansatz - Dynamische Visualisierung

Statt einer starren Zeichnung nutzen wir eine dynamische Figur. Zu einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a wird ein beweglicher Punkt P im Inneren erzeugt und mit den Eckpunkten und den Seitenmitten passend verbunden. Die Flächeninhalte der inneren Vierecke werden automatisch angezeigt. Der konkrete Wert von a (= 10 cm) ist hier unerheblich. Das Quadrat und die Länge von A kann durch Ziehen an B verändert werden. Die Aufgabenstellung wird damit von der Frage nach dem konkreten Wert von x verallgemeinert. Dabei wird aus didaktischen Gründen eine andere Färbung gewählt als in der Original-Figur. Um das Problem zu lösen, braucht man einen Satz über die gleiche Flächensumme von je zwei gegenüberliegenden, nicht benachbarten Vierecken. Die Färbung mit vier Farben ist da eher hinderlich. Die gegenüberliegenden und zusammengehörigen Flächen werden hier (hell und dunkel) blau bzw. rot gefärbt. Ziehen Sie am grünen inneren Punkt P und achten Sie auf die Flächeninhalte. Ziehen Sie zunächst so, dass P auf einer der Mittelparallelen wandert. Hinweis: Wenn Sie eine Tastatur haben, geht dies am besten mit den Pfeiltasten. Was stellen Sie für die roten bzw. blauen Flächen fest?