costruzione punto per punto

Autore:
Sara
Una volta data l’equazione di una curva, è possibile disegnare quanti punti si vuole di essa. Sia, infatti, F(x, y) = 0 l’equazione della curva e si proceda nel seguente modo:
  1. si scelga un arbitrario valore  di x;
  2.  si risolva l’equazione in una incognita F(, y) = 0, cioè si costruiscano geometricamente le sue radici ...
  3. si ripeta il procedimento per arbitrari valori  di x.
Allora tutti i punti trovati della forma (, ) sono punti della curva. A differenza della costruzione tramite moto continuo, la rappresentazione punto per punto genera soltanto un numero finito di punti (anche se grande a piacere). Cartesio accettò ugualmente tale costruzione poiché precisa, chiara e facilmente intuibile. È importante, però, chiarire quando è possibile utilizzarla, e questo dipende dal ruolo che assume la curva. Una curva può giocare tre ruoli differenti: può essere oggetto di studio, può essere la soluzione di un problema o può essere lo strumento con cui risolvere un problema. Nei primi due casi la costruzione punto per punto è sufficiente: in un certo senso, l’importante è riuscire ad immaginare in modo chiaro e definito la curva. Nel terzo caso, invece, la curva deve essere intersecata con un’altra: è, quindi, indispensabile avere tutti i suoi punti per avere la certezza di trovare esattamente il punto di intersezione e non una semplice approssimazione (che sarebbe un errore in geometria). L’ovale è un esempio di curva costruita punto per punto.

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