Caveat bij Lagrangemultiplicatoren
Waarom is het aangeraden om Lagrangemultiplicatoren te gebruiken en geen substitutie?
Als je de substitutiemethode gebruikt, is het mogelijk dat je een oplossing over het hoofd ziet door het domein van de functie in één variabele die je bekomt na substitutie niet in rekening te brengen.
Beschouw volgend voorbeeld.
Extrema
- lokaal (maar niet globaal) minimum bij met F-waarde =
- globaal MAXimum bij met F-waarde =
- globaal MAXimum bij met F-waarde =
Substitutie
Vervang door
We moeten de extrema berekenen van .
Uit bekomen we via deze subsitutie dezelfde oplossingen als via de Lagrangemultiplicator.
Vervang door
We moeten de extrema berekenen van , rekening houdend met het feit dat het domein van gelijk is aan aangezien .
Naast de nulpunten van moeten we het grenspunt extra bekijken !