Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

Fibonacci Dizisi

Terimleri 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... şeklinde giden diziye Fibonacci dizisi denir. Görüldüğü gibi bu dizideki her bir terim kendisinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Aşağıdaki tabloda A sütununa Fibonacci dizisinin terimlerini yazınız. (Kolaylık: İlk iki terimi yazdıktan sonra üçüncü satıra =A1+A2 komutunu yazıp hesaplatabilirsiniz. Sonra bu son hücrenin sağ alt köşesinden tutup aşağı doğru çektiğinizde diğer terimler otomatik hesaplanacaktır.) B sütununa ise dizinin her bir terimin bir önceki terime bölümünden elde edilen sonucu yazınız. Örneğin B1 hücresine A2 hücresindeki sayının A1 hücresindeki sayıya oranını yazınız. (Kolaylık: B1 hücresine =A2/A1 yazıp hesaplama yaptırdıktan sonra bu hücrenin sağ alt köşesinden tutup aşağı doğru çekerseniz sütundaki diğer değerleri de bulabilirsiniz.)

Terimler arasındaki oran

Tablodaki B sütununda çıkan sonuçları inceleyiniz. Dikkatinizi çeken şeyler var mı?

Aşağıda verilen adımlara göre bir dikdörtgen oluşturunuz.
  1. Bir kare çiziniz. Toolbar Image
  2. Karenin karşılıklı iki kenarının orta noktalarını bulunuz. Toolbar Image
  3. Bu orta noktaları birleştiriniz. (Kareyi iki eş dikdörtgene ayırmış olacaksınız.) Toolbar Image
  4. İkinci adımda oluşturduğunuz orta noktalardan birini seçiniz.
  5. Merkezi bu nokta ve yarıçapı üçüncü adımda oluşan dikdörtgenlerden birinin yarıçapı olan bir çember çiziniz. Toolbar Image
  6. Merkez olarak aldığınız noktadan ve bu m-noktaya komşu olan kare köşelerinden birinden geçen bir ışın çiziniz. Toolbar Image
  7. Bu ışın ile çemberin kesiştiği noktayı belirleyiniz (K noktası diyelim). Toolbar Image
  8. Kare ile başladığınız şekli K noktasından dikdörtgene tamamlayınız. (K noktasından üzerinde bulunduğu ışına dik çizerek başlayabilirsiniz.)
  9. Oluşan dik dörtgenin kenarlarını ölçerek(Toolbar Imageikonunun içinde Toolbar Image ikonu ile ölçün) uzun kenarını kısa kenarına bölünüz.

Çizimi burada yapınız.

Çizilen bu dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına bölümünden şu sayıyı elde etmeniz beklenmektedir: φ=1,618... (Altın oran) Yukarıda oluşturduğunuz tablo ile bu sayı arasında nasıl bir ilişki var?

Videoyu izleyiniz.

"Altın oran" değerini hesaplamak için bir yol düşününüz. Aklınıza gelenleri yazınız.

Bu derste neler öğrendiniz?