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直線の通過領域(逆像法)

【問題】 を実数とし, 平面上の直線 を考える。 が実数全体を動くとき,直線 の通過する領域を求めよ。
まずは動かしてみよう
  • のスライダーを動かし,直線がどのように動くのか観察しよう
  • 「直線の残像を ON」のボタンをクリックした上でスライダーを動かし,通過領域を調べよう。
  どの点が通過領域に入るのか,調べよう
  • 点 P が最初は に設定されている。この点 P を直線が通るような の値は? 自分で計算した上で,「点 P を直線が通るときの t」を押して答えを確かめよう。 また,「点 P を通る直線」を押すと,その の値のときの直線 が表示されるよ。
  • 点 P を動かして,他の点についても直線が通るときの を求めよう。 例えば,, についてはどうか?
具体的な点だけでなく,一般の点 P について,その点を直線が通るような の値はいつ存在するか? 存在するための条件を, の式で表そう。 【応用】 の動ける範囲を制限すると?