Equazioni binomie
Dato un punto P(x,y), qual è l'ascissa e qual è l'ordinata?
Una retta y=numero è una retta orizzontale o verticale?
Vedi che a sinistra c'è una x mentre a destra solo un numero. Le soluzioni di questa equazione si possono trovare graficamente e sono le ascisse dei punti del grafico di y = f(x) che hanno per ordinata k, cioè le ascisse dei punti di intersezione tra il grafico di y = f(x) e la retta y = k. Allora è sufficiente tracciare i due grafici nello stesso piano cartesiano e leggere i valori delle ascisse dei punti di intersezione.
Lavoriamo sull'esempio che ti ho scritto qui sopra: Scoprirai in quarta che si chiama funzione esponenziale, ma già adesso ne puoi capire il senso. In questa equazione dobbiamo trovare il numero a cui dobbiamo elevare 2 per ottenere 4. Qual è?
Come hai letto sopra, le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti di intersezione tra i due grafici.
In questo caso i due grafici hanno un punto di intersezione. 1) Qual è l'ascissa di questo punto? 2) Quale numero avevi risposto all'ultima domanda che ti ho fatto?
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quindi traccia i due graficinel piano cartesiano qui sotto.
Conosciamo adesso le EQUAZIONI BINOMIE, che nella loro forma normale hanno una potenza di x a sinistra e un numero a destra.
Muovi lo slider n, che regola l'esponente della x. Descrivi con precisione cosa succede al grafico verde al variare di n.
In verde è tracciata In blu è tracciata la retta . In rosso sono evidenziati i punti di intersezione tra le due.
Con n=2 troviamo la parabola e dobbiamo risolvere quindi l'equazione
Senza usare il grafico e sfruttando quanto già sai sulle equazioni di secondo grado, quante soluzioni ha questa equazione al variare di k?
Controlla sul grafico la tua risposta, scegliendo n=2 e muovendo lo slider di k. Cosa succede se mantieni n pari? Il numero delle soluzioni come varia al variare di k?
Cosa succede se manteniamo n dispari? Il numero delle soluzioni come varia al variare di k?
Es.365 pag.1035: scrivi per ciascuna delle quattro opzioni quante soluzioni ha l'equazione.
Es.366 pag.1035: risolvilo qui.
Leggi il Come si fa a pag.1035 punti a. e b. Hai capito? Se sì prova a risolvere gli esercizi che seguono sul quaderno, se no chiamami.