K01 Geometriai inverzió
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Geometria, Transzformációk
A GeoGebra eszköztárában található egy gomb: 
A felirata az, hogy "Inverzió".Abban a csoportban van, akol a tengelyes tükrözés, a centrális tükrözés, a pont körüli forgatás, az eltolás vektorral és a centrális nyújtás. Ez utóbbiak mind geometriai transzformációk, Ebből következtethetünk arra, hogy az inverzió is az lehet. Ha rávisszük a nyilat a gombra, akkor az az utasítás jelenik meg, hogy "pont, majd alapkör". Ez azt jelentheti, hogy ezt a transzformációt egy kör határozza meg, és ezt hívják az inverzió alapkörének. Az alapkör középpontját pólusnak hívjuk, és az alapkör sugarának a négyzete az inverzió hatványa. Ismerkedjünk meg az inverzióval, amit szokás geometriai inverziónak is hívni!
A felirata az, hogy "Inverzió".Abban a csoportban van, akol a tengelyes tükrözés, a centrális tükrözés, a pont körüli forgatás, az eltolás vektorral és a centrális nyújtás. Ez utóbbiak mind geometriai transzformációk, Ebből következtethetünk arra, hogy az inverzió is az lehet. Ha rávisszük a nyilat a gombra, akkor az az utasítás jelenik meg, hogy "pont, majd alapkör". Ez azt jelentheti, hogy ezt a transzformációt egy kör határozza meg, és ezt hívják az inverzió alapkörének. Az alapkör középpontját pólusnak hívjuk, és az alapkör sugarának a négyzete az inverzió hatványa. Ismerkedjünk meg az inverzióval, amit szokás geometriai inverziónak is hívni!A fenti applet alapján feltételezhető, hogy egy O pólusú r sugarú k0 alapkörre vonatkozó geometriai inverzió esetén a P pont P' képe illeszkedik az OP félegyenesre, és .
Ennek alapján mi lehet a fenti geometriai inverzió lehető legbővebb értelmezési tartománya?
A fent megállapított hozzárendelési szabállyal a pólus kivételével a sík bármelyik pontjához rendelhetünk egy pontot, így a lehető legbővebb értelmezési tartomány a pólustól megfosztott sík.
Az is látható, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai fixpontok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció).
A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre vonatkozó tükrözésnek is hívni.