Crescita, decadimento e funzioni esponenziali
- Autore:
- Simona Riva
- Argomento:
- Funzioni esponenziali, Funzioni
Ora sappiamo che ogni volta che un valore iniziale cresce o decresce di un fattore costante o di una percentuale fissa negli stessi intervalli di tempo, possiamo utilizzare un modello esponenziale.
Il fattore o la percentuale si dice anche crescita relativa: spesso nei modelli di vita reale, tale quantità è espressa con una percentuale.
Ad esempio, se leggiamo che una popolazione di granchi cresce dell'1.2% ogni anno, ciò significa che per ogni 1000 granchi di quella popolazione, altri granchi si aggiungeranno alla popolazione ogni anno.
Determinare un'equazione, data la crescita relativa r
Possiamo ulteriormente migliorare il modello generale della crescita esponenziale, utilizzando una forma equivalente che mostra visivamente le caratteristiche principali del modello, e precisamente:
dove:- è il valore iniziale
- è il tasso di crescita relativa (percentuale di crescita), espresso come numero decimale positivo.
- è la popolazione iniziale
- è il tasso di crescita relativa (percentuale di crescita), espresso come numero decimale positivo
- è l'unità di tempo
Nella vecchia fattoria...
Utilizza l'app di seguito per familiarizzare con la crescita esponenziale.
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Se entrambe saranno corrette, un pulsante ti consentirà di creare un nuovo esercizio ed esplorare un nuovo modello. Potrai inoltre visualizzare la Soluzione dell'esercizio.
Determinare un'equazione, dato il decadimento relativo r
Se vuoi creare un modello matematico di un decadimento esponenziale, l'equazione sarà del tipo:
Quindi una popolazione che decresce esponenzialmente nel tempo potrà essere modellata da una funzione del tipo in cui tutte le variabili sono definite esattamente come nel caso della crescita esponenziale.C'era una volta una vecchia fattoria...
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