Scomposizione del trinomio di secondo grado
TEOREMA: SCOMPOSIZIONE del TRINOMIO di SECONDO GRADO
Un trinomio di secondo grado si può scomporre nel seguente modo:dove e sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado .
DIMOSTRAZIONE
Dati e si svolge il seguente prodotto:
Ma il secondo ed il terzo termine contengono rispettivamente la somma e il prodotto delle soluzioni, ovvero:
cioè riassumendo si ha che:
Se si moltiplicano entrambi i membri per a si ottiene:
ESEMPIO
Scomporre il seguente trinomio di secondo grado:
Si risolve l'equazione di secondo grado:
Pertanto la scomposizione è la seguente: