Producto de homotecias

El producto de dos homotecias H1 y H2, de centros O1 y O2, y razones k1 y k2, es otra homotecia H3 de razón k3 = k1·k2 y centro O3 alineado con O1 y O2 y tal que O1O3=(k2-1)/(k1·k2-1)·O1O2. Están alineados puesto que la recta O1O2 es invariante en las homotecias H1 y H2, y consecuentemente en su producto H3, por lo que debe contener al centro O3 de ésta. Si k1·k2=1, O3 es el punto del infinito y se trata en realidad de una traslación de vector (k1-1)/k1·O1O2.
Una consecuencia inmediata es que los seis puntos de homotecia directa/inversa de tres circunferencias no coaxiales están alineados en cuatro rectas: Los tres de homotecia directa en una, y dos de homotecia inversa correspondientes a dos pares de las tres circunferencias con el de homotecia directa correspondiente el tercer par, en otras tres. Son sus cuatro ejes de homotecia. Resultado conocido como Teorema de Monge.