Introdução

A Matemática, diferente de outras ciências que constroem o conhecimento por meio da observação, baseia-se na dedução lógica. Assim, quando se avança no seu estudo, percebe-se a necessidade de compreender como essas deduções são realizadas. E, em um primeiro momento, parece simples: demonstrações são encadeamentos lógicos; onde saímos de um conjunto de informações e deduzimos novas; tudo dentro de um sistema o qual garante que, se as informações utilizadas no argumento forem verdadeiras e não houver falhas nos encadeamentos, a conclusão também será verdadeira. Apesar da aparência simples, algumas demonstrações modernas ultrapassam as centenas de páginas. Além disso, há proposições muito "simples", como a lendária Conjectura de Goldbach, que afirma que "Todo número par maior do que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos". Mesmo de fácil assimilação, essa proposição continua sem solução, isto é, não sabemos se ela é verdadeira ou não. Essa conjectura foi realizada em 1742.

 Como visto, existem proposições para serem exploradas. O mundo precisa de matemáticos para que a ciência continue avançando. E por que uma dessas pessoas não pode ser você? Não seremos um novo Gauss ao terminar este livro, nem mesmo estaremos aptos para trabalhar com esses problemas famosos. Todavia, toda jornada possui um começo e, mesmo não chegando no topo do conhecimento matemático, este livro contém essencial para você começar nessa jornada. Estaremos aptos para realizarmos nossas primeira deduções lógicas, e, depois disso, você poderá escolher uma área específica. Dessa maneira, esse livro destina-se aos estudantes que buscam um material que os auxilie no pensamento crítico para as diversas olimpíadas matemáticas e, claro, para todos que buscam o início do aprendizado da Matemática dedutiva.

 O material base utilizado foi o livro "Fundamentos da Matemática", de Rafael A. de Carvalho e Felipe Vieira; mais especificamente o capítulo 2 (Lógica Matemática). Além disso, o livro "Teoria Elementar dos Números" de Edmund Lendau foi usado, com foco em algumas de suas demonstrações como exemplos. Também foram utilizadas algumas anotações de aulas assistidas, no que se refere aos exemplos de Geometria e funções.

Na próxima seção, aprenderemos intuitivamente os primeiros conceitos da Lógica Matemática, trazendo os conceitos para a realidade e intuição cotidiana. Depois, formalizaremos tais ideias e notações. Em seguida, aprenderemos, de fato, como uma demonstração é realizada e, por fim, realizaremos algumas demonstrações.