Ejercicio 65
Dado que en cada 5,000 vehículos, 2 tienen problemas con las llantas, la probabilidad de que un vehículo en particular tenga problemas con las llantas es:
P(Problema con llantas) = 2 / 5,000 = 0.0004
La probabilidad de que un vehículo no tenga problemas con las llantas es:
P(Sin problema con llantas) = 1 -
P(Problema con llantas) = 1 - 0.0004 = 0.9996
Ahora, queremos calcular la probabilidad de que ninguno o solo uno de los 1,000 vehículos tenga problemas con las llantas. Usaremos la distribución binomial para calcular esto.
Para que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas, necesitamos que ninguno o solo uno tenga problemas en los 1,000 vehículos. Calcularemos la probabilidad de que ningún vehículo o solo un vehículo tenga problemas y luego restaremos ese valor de 1.
P(ninguno o solo uno tenga problemas) = P(X = 0) + P(X = 1)
Donde:
X es una variable aleatoria que representa el número de vehículos que tienen problemas con las llantas.
P(X = 0) es la probabilidad de que ningún vehículo tenga problemas (1,000 vehículos con probabilidad de sin problemas).
P(X = 1) es la probabilidad de que solo un vehículo tenga problemas (1,000 vehículos con un problema y 999 sin problemas).
Usamos la fórmula de l distribución binomial:
P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P(X = 0) = (1,000 choose 0) * (0.9996^0) * (0.0004^1,000)
P(X = 1) = (1,000 choose 1) * (0.9996^1) * (0.0004^999)
Calcula estos valores:
P(X = 0) ≈ 0.1353
P(X = 1) ≈ 0.2706
Ahora, sumamos estas probabilidades:
P(ninguno o solo uno tenga problemas) = 0.1353 + 0.2706 ≈ 0.4059
Finalmente, para obtener la probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las
llantas, restamos esta probabilidad de 1:
P(Por lo menos dos vehículos tengan problemas) = 1 - P(ninguno o solo uno tenga problemas)
P(Por lo menos dos vehículos tengan problemas) ≈ 1 - 0.4059 ≈ 0.5941
La probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas es aproximadamente 0.5941 o 59.41%.