Archimedes pi
- Author:
- Jörgen Nilsson
Teori
Talet pi betecknas med den grekiska bokstaven och är förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Pi är ett s k irrationellt tal vilket innebär att det inte kan anges exakt i bråkform och har oändligt antal decimaler.
Archimedes levde på 200-talet f.Kr och var en grekisk vetenskapsman och uppfinnare. För att försöka bestämma det tal som vi idag kallar pi utgick han ifrån en yttre och en inre polygon angränsande till en cirkel. Genom att öka antalet sidor på de två polygonerna fick han fram ett närmevärde på pi mellan ca (3.1408) och ca (3.1429).
Några detaljerade beräkningar finns inte bevarade och än i dag vet man inte med säkerhet hur han med dåtidens matematikkunskaper kunde beräkna pi med så hög precision. Härleder man talet pi algebraiskt med samma polygonmetod som Archimedes leder det fram till relativt komplicerade kvadratrötter vilka man rimligen inte hade kännedom om på den tiden.
Om räknaren eller programspråket man använder inte har ett färdigberäknat värde för pi, kan ett närmevärde bestämmas t ex med med formeln .
Övning
Öka antalet sidor på den yttre och inre polygonen och studera hur dess omkrets relativt diametern närmar sig pi. Ungefär hur många sidor måste de två polygonerna ha för att komma upp i Archimedes precision?