Triangles extérieurs - Extriangles

À partir d'un triangle ABC quelconque, tracer à l'extérieur trois carrés construits à partir des trois côtés du triangle. On obtient la figure d'Euclide dite du « moulin à vent ». En joignant les extrémités libres des carré (en bleu), on trouve trois nouveaux triangles : les triangles extérieurs.[br] Comparer l'aire de chacun de ces trois triangles à celle du triangle ABC.[br][br][b]Solution[/b][br][br]Chacun des trois triangles a la même aire que le triangle ABC.
Démontration
[i]Cocher la case solution[/i][br][br]Pour le montrer sur le triangle CNP par exemple, il suffit d'opérer une rotation de 90° du triangle autour de son sommet C. La base CN vient dans le prolongement de BC, avec la même longueur CK.[br]Le point P vient coïncider avec A, ce qui entraîne que la hauteur, issue de A dans le triangle CNP, a la même longueur [i]h[/i] que celle issue de A du triangle ABC.[br] Les triangles ABC et CNP ayant même base et même hauteur, ont même aire.[br][br][b]Médiatrices[/b][br][br]Les médiatrices des côtés des triangles extérieurs ARS, BSM, BFL, côtés non adjacents aux carrés, sont concourantes.[br][br]Quel est nom et numéro de ce point dans ETC ?[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/carre_autour_triangle.html#ca6d]Carrés autour d'un triangle[/url]

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