Didaktischer Kommentar (Lehrer)
Der Integrator ist eine dynamische Lernumgebung, die den üblichen Zugang zur Flächenberechnung mit Unter- und Obersummen dynamisch visualisiert, ergänzt um Trapezsummen (die numerisch erheblich schneller konvergieren).
Der Integraph ist dann eine digitale Simulation des historischen Geräts. Damit kann zu einem gegebenen Graphen einer Funktion f ab einem a die Integralfunktion graphisch erzeugt werden (d. h. man benötigt hier keine Integrationsregeln, Stammfunktionen etc.)
Die Integralfunktion startet an der Stelle a mit dem Wert 0. Das ist ganz natürlich so.
Im Unterricht ist die Integralfunktion bei uns leider weit an den Rand gerückt und von der (verfrüht eingesetzten) Stammfunktion verdrängt worden.
Der Preis ist, dass der Unterschied zwischen Stammfunktion und Integralfunktion verschwimmt und der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung HDI inhaltsleer wird.
Hier geht es zunächst nur um Integralfunktionen bzw. Integralkurven! Die Stammfunktion kommt erst am Ende beim HDI ins Spiel, wo herausgefunden wird, dass bei stetigem f die Integralfunktion differenzierbar ist und deswegen eine Stammfunktion von f.
Dies ist ein genetischer Zugang (die frühe Einführung von Stammfunktionen ist es nicht!).
Es gibt eine anschauliche Begründung des HDI anstelle des üblichen Beweises unter Voraussetzung der Stetigkeit von f, indem jetzt untersucht wird, was passiert, wenn f nicht stetig ist und was passiert, wenn man die Sprungstelle sukzessive schleißt.
Natürlich wird man später auch direkt mittels Eingabe von F(x) = Integral(f) den Term und den Graphen der Stammfunktion erzeugen. Das geht dann mit dem Grafikrechner wie mit CAS. Aber hier steht erst einmal der graphische Aspekt im Vordergrund.
Es ist auch darauf hinzuweisen, dass mit Integral-Befehl von GeoGebra das sogenannte unbestimmte Integral erzeugt wird, was kein Integral ist, sondern eine Stammfunktion.