Schere Stein Papier
Wahrscheinlichkeitsrechnung in Verbindung mit dem Spiel "Schere-Stein-Papier"
Die SuS sollen das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnen mit einem bekannten Spiel "Schere-Stein-Papier" in Verbindung bringen. Dabei sollen Gewinnwahrscheinlichkeit, Anteil der Pattsituationen und Fairness eines Spiels genauer betrachtet werden.
Kurzinformation
Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung
10. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 2 Einheiten
Materialien: die eigenen Hände, Arbeitsblätter zu den jeweiligen Stunden;
Die SuS sollen das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnen mit einem bekannten Spiel "Schere-Stein-Papier" in Verbindung bringen. Dabei sollen Gewinnwahrscheinlichkeit, Anteil der Pattsituationen und Fairness eines Spiels genauer betrachtet werden.
Vorwissen und Voraussetzungen
* Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sollten beherrscht werden
* Die SuS wissen, was ein Zufallsversuch ist
Lernergebnisse und Kompetenzen
* Die SuS wissen, dass bei einem Spiel nicht unbedingt jeder Ausgang gleich wahrscheinlich ist.
* Die SuS können sich die Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen/ aus der Tabelle ablesen.
* Die SuS wissen was ein faires Spiel ist.
1. Aktivität (50min)
Zu Beginn der ersten Stunde sollen einige Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklärt werden. Dazu werden von der Lerhkraft die folgenden Punkte an der Tafel erarbeitet.
Ist G eine endliche Menge und A aus G, dann setzt man:
Bei einem Zufallsversuch seien endlich viele Versuchsausfälle möglich, wobei jeder Ausfall die gleiche Chance des Eintretens hat. Es sei G die Menge aller Versuchsausfälle und A die Menge derjenigen Versuchsausfälle, bei denen ein bestimmtes Ereignis E eintritt. Als Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von E kann man den relativen Anteil von A in G verwenden, das heißt:
Die Begriffe werden an Hand eines Beispiels als fragend entwickelnder Unterricht veranschaulicht:
Beispiel: Würfeln
Menge aller Versuchsausfälle: G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E1: Es kommt eine gerade Zahl. A1 = {2, 4, 6}
E2: Es kommt eine Zahl 3 A2 = {3, 4, 5, 6}
E3: Es kommt die Zahl 6. A3 = {6}
Jetzt sollen die SuS die Wahrscheinlichkeitsrechnung selbst an einem Beispiel anwenden
Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Schere-Stein-Papier?
Die Schülerinnen und Schüler sollen herausfinden, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Schere-Stein-Papier ist und wie groß die Wahrscheinlichkeit für ein Patt ist (dies wird in der nächsten Stunde noch benötigt)
1. Arbeitsblatt
In Folge des Spiels soll eine Tabelle entstehen. Die SuS sollen am Ende kurz zusammenwarten, damit an der Tafel alle Ergebnisse zusammengetragen werden (Gesetz der großen Zahlen)
2. Aktivität (30min)
Als einstieg in die Stunde:
In der Serie „The big bang theory” wird behauptet, dass der Anteil an möglichen Pattsituationen mit der Anzahl der verwendeten Figuren abnimmt. Damit soll schneller ein Ergebnis erzielt werden, da man öfters einen Sieger ermitteln kann.
Die SuS sollen lernen, dass man Behauptungen nicht sofort glauben muss, sondern diese auch mathematisch nachprüfen und „beweisen“ kann.
Jetzt dürfen die SuS wieder spielen, mit veränderten Spielregeln und einer Figur mehr:
Damit der Zugang erleichtert wird, soll zuerst das Spiel mit vier Figuren getestet werden. Danach können die SuS leichter auf die Allgemeinheit schließen.
2. Arbeitsblatt
3. Aktivität (20min)
Da gerade eben mit vier Figuren (Schere, Stein, Papier, Brunnen) gespielt und anschließend auch damit gerechnet wurde, sollen die SuS jetzt darauf aufmerksam gemacht werden, dass das Spiel gar nicht fair war. Aber was bedeutet es eigentlich, dass ein Spiel fair ist?
Kurzer Erklärung für die SuS, damit alle wissen was fair bedeutet:
Faire Spiele
Ein Spiel, wie Schere-Stein-Papier ist dann fair, wenn folgende Punkte erfüllt sind:
* Jede Figur gewinnt gegen n Figuren und verliert gegen n Figuren
* Alle Figuren sind gleich stark, also die Zahl n ist für alle Figuren identisch
Warum ist mit dieser Erklärung das Spiel mit vier Figuren nicht mehr fair?
Wie kann das Spiel abgeändert werden, damit es wieder fair wird? Die SuS sollen selbständig versuchen mindestens zwei Möglichkeiten zu finden, das Spiel so abzuändern, dass es fair ist. Einzige Bedingung ist, dass das Spiel mit Brunnen gespielt wird.
Hausaufgabe
Hausübung
Nach der ersten Stunde kann die Hausaufgabe gegeben werden.
Überprüfung des Lernerfolges
Immer am Ende eines Arbeitsauftrages sollen die SuS zusammenwarten, damit die Ergebnisse verglichen werden.
In der ersten Stunde sollte die Tabelle mit den gesammelten Daten an der Tafel stehen. So können die einzelnen Gruppen ihre Ergebnisse "präsentieren" und gleichzeitig kann dieses besprochen werden.
In der zweiten Stunde sollte ebenfalls am Ende das Ergebnis besprochen werden. Dabei kann wieder eine Tabelle mit den Ergebnissen an der Tafel sinnvoll sein. Zusätzlich werden die Rechnungen gemeinsam durchgegangen und auch jene Gruppen, die nicht zum Ergebnis gekommen sind, sollen die richtige Lösung stehen haben und den Weg verstehen.
Beim zweiten Auftrag in der zweiten Stunde können die Ergebnisse der einzelnen Gruppen vorgestellt und diskutiert werden, dabei sollte geklärt werden ob das Spiel jetzt fair ist oder nicht.
Links zu Materialien und Quellen
Beck, J., & Oleksik, N. (Juli 2018). Schere-Stein-Papier-mit oder ohne Brunnen? Mathematik lehren, 28-31.
Malle, G., Woschitz, H., Koth, M., & Salzger, B. (2010). Mathematik verstehen 6. Wien: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co.KG.