Grundbegriffe (Aufgabe 1-7)

1. Definition Kreis

Die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Mittelunkt M denselben Abstand r haben heißt Kreis. Der Abstand r heißt Radius eines Kreises.

2. Alltagsgegenstände

hier einige Beispiele: - Uhr - Münzen - Teller - Räder - Topfdeckel - CDs/DVDs - Frisbee - Kaffeetassenoberfläche - Linsen in Brillen oder Kameras - Luftballonöffnung

3. Passanten, Tangenten, Sekanten

Gerade Klassifizierung Begründung a Tangente genau ein Berührungspunkt mit Kreislinie b Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie c Passante kein Schnitt- oder Berührungspunkt mit Kreislinie d Sekante zwei Schnittpunkte mit Kreislinie

4. Definition besonderer Geraden

Eine Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. Eine Passante ist eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet oder berührt. Eine Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt. Der Punkt, in dem die Tangente den Kreis berührt heißt Berührungspunkt.

5. Konstruktion Tangenten

6. Kreis im Koordinatensystem

a) Die Länge der Strecken und Sehnen ist in der Grafik ablesbar. Die Sehnen AB und EF sind gleichlang, beide verlaufen durch den Mittelpunkt M. Die Strecken EM und FM sind gleichlang - beide haben als Endpunkt den Mittelpunkt M b) r=4 LE c) 1

EF=2

FM=2

EM d)

Radius r	Durchmesser d
4cm	8cm
17,8cm	35,6cm
16,7cm	33,4cm
0,93dm	1,86dm
3,77m	7,54m
38,88m	77,76m

e) Die Länge des Durchmessers ist doppelt so groß, wie die Länge des Radius eines Kreises. Keine Sehne ist länger als der Durchmesser eines Kreises.

7. Linienregel FIFA

Wir befinden uns in der ebenen Geometrie. Sei der Ball als Kreis und die Torlinie als Gerade vereinfacht. Der Ball bewegt sich von der Linie in Richtung Tor und schneidet die Linie bereits: Ein erzieltes Tor ist gültig, wenn der Abstand zwischen Gerade und Kreis größer/gleich dem Radius ist. Ist die Torlinie eine Sekante im Bezug auf den Kreis ist es offensichtlich kein Tor. Sobald die Torlinie eine Tangente bildet, gilt das Tor, da der Kreis mit vollem Durchmesser über die Linie ist - eine sehr schwere Entscheidung (VAR nötig) Bildet die Torlinie eine Passante und ist der Kreis auf der richtigen Seite, ist es offensichtlich ein Tor und gut erkennbar.