Teorema de Clifford
«4 círculos concurrentes se cortan en 6 puntos más; los 4 círculos que pasan por los 3 puntos que no están en uno de ellos, también concurren»
Las dos cuaternas de círculos son intercambiables. De hecho, los pares de puntos Pxy que no comparten letras en el subíndice, en cada uno de los cuales se intersecan pares disjuntos de círculos, son intercambiables con los puntos P y Q, por lo que con los mismos círculos hay 4 (o más bien 8) enunciados.
Para demostrarlo basta realizar una inversión respecto del punto P. Las circunferencias azules se transforman entonces en rectas que no pasan por P, determinando un cuadrilátero completo, en el que pueden considerarse cuatro triángulos, correspondientes a cada terna de rectas. Las circunferencias circunscritas a estos cuatro triángulos pasarán por un punto Q', el Punto de Miquel del cuadrilátero. Las inversas de estas cuatro circunferencias, en la misma inversión, se transforman entonces en las cuatro circunferencias rojas que se cortan en el punto Q, inverso de Q'.