Luis Pinilla. Equicomposición Triangular.
Luis Pinilla Joven (1953, Sabiñán, Zaragoza) es el autor de Equicomposición Triangular. Es un mural formado por 144 figuras geométricas. Cada figura está formada por pequeños triángulos adosados por un lado o por un vértice en una cantidad que puede variar entre 7 y 13. Los triángulos son isósceles y rectángulos que provienen de la descomposición del cuadrado en cuatro partes iguales por medio de sus diagonales.
Con estos triángulos cada uno de un color, Luis Pinilla compone las imágenes de 144 figuras en el interior de cuadrados 2x2 para obtener una colección de formas que se asemejan a animales.
De todas esas figuras, la SEMCV Al Khwarizmi tomó una de ellas: la pajarita, como logotipo para sus jornadas bianuales celebrada en marzo de 2014 en Castellón.
La SEMCV Al-Khwarizmi pidió a Joana Segura, la ceramista del Museu del Taulell de Onda, que realizara una cerámica a partir de ese diseño como recuerdo para los participantes en las jornadas de Educación Matemática. El resultado fue la siguiente bandeja:
La pajarita y las matemáticas.
Esta figura geométrica tiene una forma especial: parece una pajarita. Primero reconoceremos sus elementos y después pasaremos a medirla.
Descripción numérica.
Escribe la cantidad de vértices y de lados del polígono
Nombre del polígono
¿Cuál será el nombre del polígono?
Ángulos.
Escribe los valores de los ángulos del polígono empezando por el vértice inferior izquierdo de la cola y girando en sentido contrario a las agujas del reloj.
El área del polígono
Vamos a proponerte que calcules el área del polígono-pajarita por tres procedimientos distintos, en todos ellos la unidad de superficie será el cuadrado pequeño que aparece en la cuadrícula.
Primer método. contar cuadrados
Vamos a contar los cuadrados de la pajarita. Fíjate que algunos se encuentran completos en el interior, mientras otros están en el contorno.
El siguiente applet dispone de dos casillas de control:
- Con la casilla Interior se resaltan en rojo los cuadrados completos situados en el interior de la figura. Coloca el número en la primera casilla de entrada.
- Con la casilla Contorno se resaltan en morado los cuadrados que están atravesados por los lados de la figura. Coloca el número en la segunda casilla de entrada
Segundo método. Recomposición de la figura.
El siguiente método va a consistir en desplazar regiones de un lado hacia otro para llegar a una nueva figura que sea más fácil medir su superficie. En este caso la cola de la pajarita puede descomponerse en dos triángulos que llenan los huecos de la parte derecha de la figura para formar un rectángulo de 4 unidades de base y 8 de altura.
Pulsa sobre el botón Play del siguiente applet para estudiar los desplazamientos
Tercer método. Plegado de papel.
A veces es posible plegar la figura recortada en papel de forma que se convierta en otra más pequeña y sea fácil el cálculo de su área.
Pulsa la casilla Ver plegado y el botón Play. Se pondrá en marcha una animación en la que distintas partes se van plegando hasta llegar a una región más pequeña con lo que solo tendrás que calcular la superficie de un pequeño triángulo y después multiplicar esa cantidad por el número de triángulos iguales que contiene la figura. Puede que tengas que ver la animación más de una vez.
Los 144 "animales" representados en Equicomposición Triangular.
Tarea.
Utiliza los procedimientos anteriores para calcular el área en cuadraditos de las seis figuras representadas en la imagen, se han sacado de las composiciones del cuadro de Luis Pinilla.
Si es posible utiliza al menos dos procedimientos en cada figura para confirmar tus resultados.
Áreas
Escribe las áreas (en cuadrados) de las figuras anteriores de izquierda a derecha y de arriba a abajo.