h-Methode - Differentialquotient
RECAP:
In der letzten Stunde haben wir uns die h-Methode angeschaut und sind vom Steigungsdreieck über den Differenzquotienten zur h-Methode gekommen.
Dafür haben wir als erstes uns das Steigungsdreieck angeschaut.
In diese Formel wurden die neuen Bezeichnungen , , und eingesetzt.
So entstand der Differenzquotient: .
Aufgabe 1:
a) Setze die Funktionund in den Differenzquotienten ein.
b) Multipliziere die Klammer im Zähler aus (Verwende die Tippkarte 1 falls du noch Ideen brauchst).
c) Vereinfache den Zähler soweit wie möglich.
Aufgabe 2:
a) Beschreibe kurz in Worten, wie in der Grafik aus der Sekante eine Tangente wird. Welcher Schieberegler muss verwendet werden und welchen Wert muss er annehmen? VERGLEICHEN
Aufgabe 3:
Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzquotienten. Um diesen Grenzwert zu bilden muss zunächst sichergestellt werden, dass nicht durch Null geteilt wird:
a) Notiere den Term aus Aufgabe 1c) und kürze im Zähler und Nenner. (Tippkarte)
b) Setze nun ein und Streiche alle Terme, die dadurch den Wert 0 annehmen.
Für die schnellen:
Wenn du alles erledigt hast, bleibt als Gleichung stehen.
Berechne m für die Werte:
a)
b)
c)
d)
Vergleiche mit der Grafik. Überprüfe deine Antwort mit den untendstehenden Aufgaben.
a) Die Steigung bei beträgt:
b) Die Steigung bei beträgt:
c) Die Steigung bei beträgt:
d) Die Steigung bei beträgt: