Kombinacije bez ponavljanja

Kod permutacija i varijacija bitan je poredak elemenata, tj. radi se o uređenim n-torkama ili k-torkama. Međutim, u mnogim problemima prebrojavanja poredak izabranih elemenata nije bitan.

Primjer 1.

Imamo 5 kuglica različitih boja: crvenu, narančastu, žutu, zelenu i plavu. Na koliko različitih načina možemo odabrati 3 kuglice?
Image
Označimo kuglice prema bojama: C - crvena, N- narančasta, Ž - žuta, Z - zelena, P - plava. Nije važno kojim se redom izvlače 3 kuglice, već samo koje su to boje kuglica. Ispišimo sve moguće načine biranja: C N Ž C N Z C N P C Ž Z C Ž P C Z P N Ž Z N Ž P N Z P Ž Z P Postoji 10 različitih načina na koje možemo odabrati 3 kuglice od njih 5. Izbore { C, N, Ž }, ..., {Ž, Z, P } tj. tročlane podskupove skupa { C, N, Ž, Z, P } nazivamo kombinacije trećeg razreda u peteročlanom skupu. Općenito, iz skupa od n elemenata k-člane podskupove nazivamo kombinacija bez ponavljanja k-tog razreda i njihov broj jednak je: , Broj nazivamo binomni koeficijent (čitamo: "en povrh ka").

Primjer 2.

Na koliko se načina može odabrati početna petorka igrača u košarkaškoj ekipu koja ima 9 igrača? Rj. Iz skupa od n=9 elemenata biramo podskupove od k=5 elemenata, pri čemu poredak nije bitan. Početna petorka može se odabrati na 126 načina.