E 08 Parketták

Egy szerény feladat

Fedjük le a síkot egybevágó derékszögű háromszögekkel úgy, hogy a szomszédos háromszögek tengelyesen tükrösek legyenek a közös oldalukra! Ez a feladat nem is olyan szerény, ha az a következő kérdés, hogy: " Milyen síkot? "
  • Ha az eulklideszi síkot, akkor erre csak két háromszög alkalmas, a 45°-os és a 30°-60°-os: a kétféle derékszögű vonalzó.
  • Ha a hiperbolikus síkot, akkor erre végtelen sokféle háromszög alkalmas. Erről itt olvashattunk.
  • Ha az elliptikus síkot, akkor előbb nézzük meg a gömb lefedésének a lehetőségeit. Megtettük.
Maradt az elliptikus sík E-modellje. Részben már ezzel is találkoztunk az előző anyagban. Maga a kvadrát háromszög is ilyen, a súlyvonalakkal feldarabolt részei szintén. De a kvadrát háromszög ettől eltérő módon is felbontható ilyen háromszögekre. Más megoldása nincs a feladatnak. Talán nincs is szükség további magyarázatra. Lássuk!

45° 60° 90°

36° 60° 90°