Intersección de dos cilindros (caso 2º)
- Autor:
- Enrique Hoyos Jiménez
- Tema:
- Cilindro, Intersección
Caso 2. Consideramos los cilindros de ecuaciones:
Cil1: x² + z² = s²
Cil2: x² + (z-c)² = r²
En ambos la coordenada y es cualquiera. Como en el caso 1 c es la distancia entre los ejes de los cilindros; s, r, los radios respectivos y podemos considerar, sin pérdida de generalidad, que r ≤ s.
La intersección se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones:
Restando la 1ª de la 2ª:
(z-c)² – z² = r² – s² ⇒ -2 c z = r² – s² – c² ⇒ z = (s² + c² – r²) / (2c)
Llamamos z0 a este valor.
Y despejando x en la 1ª:
x = ±sqrt(s² – z0²) = ±sqrt(-c⁴ - (r² - s²)² + 2 c² (r² + s²))/(2 c)
Llamando x0 al valor positivo la intersección de los dos cilindros está formada por el par de rectas:
r1: (x0 , y, z0) ,, y ∈ℝ
r2: (-x0 , y, z0) ,, y ∈ℝ
Estas dos rectas existen efectivamente si s – r < c < s + r.
Si c = s + r los cilindros son exteriores entre sí y tienen una sola recta en común.
Si c = s – r el cilindro de menor radio es interior al otro y tienen una sola recta en común.
Para c > s + r ó c < – s – r , los cilindros no se cortan.