Elliptische Ebene
Im Inneren der Möbiusquadrik liegt der Punkt , die polare Ebene (gelb) ist ein Modell der elliptischen Ebene. Der Schieberegler erlaubt es, den Abstand von zur Möbiusquadrik zu ändern: je geringer der Abstand von zur Kugeloberfläche ist, desto näher liegt bei der Kugel. Rückt in den Kugelmittelpunkt, so wird zur Fernebene.
Im Geradenraum gehört hierzu eine Zerlegung . Die Geraden aus gehen durch , wir identifizieren sie bzw. ihre Schnittpunkte mit als die "Punkte" der elliptischen Ebene. Die Geraden aus liegen in E und sind die "Geraden" der elliptischen Ebene.
Die Punkte und auf und ihre Verbindungsgerade können bewegt werden. Polar zur Ebene durch und liegt . Polar zur Ebene durch und liegt . bilden ein Polardreieck, die Abstände der Punkte voneinander sowie die Winkel zwischen den Geraden betragen .
Der Abstand ist identisch mit dem Winkel zwischen den polaren Geraden und .
Berechnet wird der "elliptische Abstand" bzw. "Winkel" für zwei Geradenvektoren aus bzw. aus durch , welche im elliptischen Falle stets positiv ist. Siehe auch 4.9.
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