Zusammenhang Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen
Im folgenden Applet wird dir ein Funktionsgraph sowie die Graphen der ersten und zweiten Ableitung der Funktion angezeigt. Durch die Schieberegler kannst Du den Funktionsterm verändern.
1. Untersuche den Zusammenhang zwischen Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen von , und .
2. Untersuche ob du das Kriterium des Vorzeichenwechsels von zur Unterscheidung von Hoch- und Tiefpunkten durch ein anderes Kriterium, das verwendet, ersetzen kannst.
3. Bereite dich darauf vor, deine Ergebnisse im Kurs zu präsentieren.
Hilfestellungen
Zu 1.
Notiere deine Ergebnisse zum Beispiel so: Extremstelle von : hat eine Nullstelle. (Diesen Zusammenhang kennst du schon vom letzten Schuljahr.) Welche Eigenschaften besitzen und bei einer Wendestelle von ?
Zu 2.
Betrachte die Vorzeichen der Funktionswerte von an den Extremstellen von .
Zu 3.
Um zu überprüfen, ob dein Vortrag verständlich ist, kannst du ihn deinem Sitznachbarn vorstellen. Gebt euch ein ehrliches, wohlwollendes Feedback.