Loxodrome mit Exp - Funktion - 2 -

Autor:
Walter Füchte
Thema:
Kreis, Exponentialfunktionen, Kugel, Transformationen oder Abbildungen

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books "Loxodrome" ? Oder nicht ? (29.11.2019)

Logarithmischen Spiralen erhält man komplex mit der Exponential-Funktion:
  • Die Kurve mit , und einem komplexen erzeugt eine logarithmische Spirale um 0 und durch ; liefert den Schnittwinkel mit den Ursprungsstrahlen.
Stereographisch auf die Kugel projiziert erhält man eine Loxodrome in herkömmlicher Definition.
  • Die Kurve mit erzeugt eine "Loxodrome" um die Punkte und .
Stereographisch auf die Kugel projiziert erhält man eine "Loxodrome" um die Bildpunkte von und . Die stereographische Projektion der -Ebene auf die Einheitskugel vom Nordpol aus: Wir beschreiben die Punkte in der -Ebene durch komplexe Zahlen (und nehmen den Konflikt mit der geogebra-z-Richtung in 3D in Kauf!). Realteil und Imaginärteil kürzen wir geogebrisch mit und ab:
  • Stereographische Projektion: für
Leicht zu sehen ist, dass das Innere des Einheitskreises auf die untere Halbkugel abgebildet wird. Die Projektion ist winkel- und kreistreu, wenn man, wie möbiusgeometrisch üblich, "Geraden" auch als "Kreise" ansieht!

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