Geometria Analítica no Espaço - planos e retas
A Geometria Analítica no Espaço é uma extensão da Geometria Analítica no Plano. Surge um novo eixo, o eixo das cotas, , não complanar com e , e que os interseta na origem, . Ao sistema das três retas numéricas (eixo das abcissas), (eixo das ordenadas) e (eixo das cotas), com a mesma unidade de comprimento e perpendiculares duas a duas chamamos referencial cartesiano ortogonal e monométrico no espaço. Os três planos perpendiculares dois a dois, determinados por dois dos eixos coordenados, são os planos coordenados. São eles os planos , e . Cada um destes planos coordenados pode ser definido por uma equação cartesiana, tal como cada um dos eixos coordenados pode ser definido por uma condição cartesiana. Vamos ver como.
Parte 1 Equações cartesianas de planos paralelos (ou coincidentes) aos planos coordenados
Nesta tarefa vais observar a disposição dos planos paralelos aos planos coordenados. Observa as apliquetas e responde às questões.
Exercício 1.
1.1. O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
1.2. Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
1.3. Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Exercício 2.
2.1. O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
2.2. Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
2.3. Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Exercício 3.
3.1. O plano representado na apliqueta acima é paralelo a que plano coordenado?
3.2. Qual das opções pode representar uma equação desse plano coordenado?
3.3. Escreve uma possível equação do plano que se movimenta na apliqueta.
Parte 2 Condições cartesianas de retas paralelas (ou coincidentes) aos eixos coordenados
Nesta tarefa vais aplicar e observar a disposição de retas paralelas aos eixos coordenados. Segue os passos indicados e responde às questões.
Exercício 1. Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma ordenada e a mesma cota. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.
1.1. A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
1.2. Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
1.3. Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
Exercício 2. Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma abcissa e a mesma cota. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.
2.1. A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
2.2. Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
2.3. Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
Exercício 3. Na Entrada, marca dois pontos à tua escolha, com a mesma abcissa e a mesma ordenada. Depois, traça a reta que os une e movimenta-a.
3.1. A reta que traçaste é paralela a que eixo coordenado?
3.2. Qual das opções pode representar uma condição cartesiana que define esse eixo?
3.3. Escreve a condição cartesiana que define a tua reta.
Parte 3 Aplicação num sólido representado num referencial cartesiano
- as faces [BCFE] e [BJKC] são comuns a dois cubos ;
- o retângulo [HLPI] está contido no plano de equação ;
- o retângulo [OKIG] está contido no plano .
1. Escreve uma equação cartesiana dos planos
2. Escreve uma condição que defina as faces , e .
3. Escreve uma equação do plano paralelo ao plano de equação que passa pelo pontos de coordenadas (5, 10, 5).
4. Indica os pontos que pertencem, simultaneamente, ao plano e ao plano de equação