kubus als een planaire graaf
Leonardo da Vinci (1452-1519)
Leonardo da Vinci maakte in 1509 tekeningen van ruimtelichamen voor het boek van Luca Pacioli De Goddelijke Verhouding.
In dit boek vind je de eerste tekeningen van veelvlakken ooit als een raamwerk van ribben, zodat je door de structuur kunt kijken. Het is echter niet duidelijk of Leonardo deze vorm zelf bedacht dan wel of hij de tekeningen maakte naar houten modellen die Pacioli ontwierp.
Een van de afgebeelde veelvlakken is de kubus.
versleep de grijze punten
Versleep de grijze punten op de tekening naar de graaf zodat de hoekpunten en de ribben overeenkomen.
De kubus is een van de 5 Platonische lichamen. Deze lichamen hebben congruente hoekpunten, zijvlakken, ribben en hoeken.
In de planaire graaf zie je duidelijk dat een viervlak 8 hoekpunten heeft, 12 ribben en 6 zijvlakken.
Dit volgt uit de formule van Euler.
In een veelvlak met h hoekpunten, r ribben en z zijvlakken geldt steeds: h - r + z = 2.
Voor een kubus wordt dit 8 - 12 + 6 = 2.