Grenzwertsätze für Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten konvergenter Folgen
Die Grenzwertsätze
Die Grenzwertsätze sind ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Grenzwerten einfacher zusammengesetzter konvergenter Folgen.
SATZ: Seien und konvergente reelle Folgen mit Grenzwerten bzw. . Dann gilt:
a) Die Summe bzw. Differenz ist eine konvergente Folge mit Grenzwert
b) Ein Vielfaches ist eine konvergente Folge mit Grenzwert
c) Das Produkt ist eine konvergente Folge
d) Falls und der Grenzwert ist ungleich Null, dann ist der Quotient eine konvergente Folge mit Grenzwert
Beispiele
Frage 1
Welchen Grenzwert besitzt die Folge
Frage 2
Welchen Grenzwert besitzt die Folge
Frage 3
Welchen Grenzwert hat die Folge