Der Kreis
Definition:
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene, die zu einem Punkt (Mittelpunkt) denselben Abstand (Radius) haben.
K: Die Kreislinie
M: Der Mittelpunkt
d: Der Durchmesser
r: Der Radius
U: Der Kreisumfang = Die Länge der Kreislinie.
A: Die Kreisfläche = Die Menge aller Punkte einer Ebene, die zum Mittelpunkt höchstens den Abstand r haben.
K: Die Kreislinie
M: Der Mittelpunkt
d: Der Durchmesser
r: Der Radius
U: Der Kreisumfang = Die Länge der Kreislinie.
A: Die Kreisfläche = Die Menge aller Punkte einer Ebene, die zum Mittelpunkt höchstens den Abstand r haben.
Der Kreisumfang
Verändere den Radius des Kreises und rolle den Umfang des Kreises ab.
Untersuche das Verhältnis von Durchmesser und Kreisumfang verschiedener Kreise. ()
Was fällt dir auf?
Die Zahl π
Schau dir das Video auf Studyflix zur Zahl π an:
https://studyflix.de/mathematik/zahl-pi-4708
Schreibe eine Definition für die Zahl π in dein Heft.
Wie verändert sich der Umfang, wenn der Radius verdoppelt wird? Der Umfang wird ... ?
Wie verändert sich der Umfang, wenn der Radius halbiert wird? Der Umfang wird ... ?
Wie verändert sich der Umfang, wenn der Radius verdreifacht wird? Der Umfang wird ... ?
Schreibe eine kurze Erklärung in dein Heft, warum der Zusammenhang zwischen Radius und Kreisumfang so ist.
Die Kreisfläche
Damit wir die Kreisfläche berechnen können, wäre es praktisch, wenn wir den Kreis so auseinanderschneiden und zusammensetzen, dass es eine Form gibt, die wir bereits berechnen können.
Versuche die Formel für die Kreisfläche Schritt für Schritt herzuleiten.
Wie lautet die Formel für die Kreisfläche?
Mache eine kleine Skizze zur Herleitung in dein Heft und schreibe die Formel für den Flächeninhalt dazu.
Wie verändert sich die Fläche, wenn der Radius verdoppelt wird? Die Fläche wird ... ?
Wie verändert sich die Fläche, wenn der Radius halbiert wird? Die Fläche wird ... ?
Wie verändert sich die Fläche, wenn der Radius verdreifacht wird? Die Fläche wird ... ?
Schreibe eine kurze Erklärung in dein Heft, warum der Zusammenhang zwischen Radius und Kreisfläche so ist.